В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP,которая пересекает сторону MN в точке Е а)Докажите,что...

а) Для доказательства того, что треугольник KME равнобедренный, нужно заметить, что биссектриса угла MKP делит угол MKP пополам, а значит, угол KME равен углу KMP. Также угол MKP равен углу MKN (по свойству параллелограмма), а значит, угол KME также равен углу MKN. Получается, что у треугольника KME два равных угла, что и делает его равнобедренным.

б) Пусть сторона KP равна x. Так как МЕ = 10 см, то сторона NE также равна 10 см. Так как периметр параллелограмма равен 52 см, то сторона MN равна 26 см.

Из равнобедренности треугольника KME следует, что сторона KE также равна 10 см. Так как сторона MN равна 26 см, то сторона KN также равна 26 см.

Из этого следует, что сторона KP равна KN - NP = 26 - 10 = 16 см. Таким образом, сторона KP равна 16 см.

а) Треугольник KME равнобедренный, так как угол MKP равен углу KMP (биссектриса делит угол пополам), а угол KME равен углу KEM (углы при основании равнобедренного треугольника равны). б) Пусть KP = x. Так как ME = 10 см, то KM = 10 см. Периметр параллелограмма равен 52 см, значит KN + NP + MP + KM = 52 см. Так как KN = MP (противоположные стороны параллелограмма равны), то 2x + 2*10 = 52. Отсюда x = 16 см.

а) Доказательство того, что треугольник KME равнобедренный

Поскольку в параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP и она пересекает сторону MN в точке E, мы знаем, что углы MKP и MEP равны по определению биссектрисы. Также известно, что углы MKP и KPN равны, так как противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно, углы KME и KEM равны, так как оба они равны углу MKP (биссектриса делит угол пополам). Отсюда следует, что треугольник KME равнобедренный, так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

б) Нахождение стороны KP

Известно, что ME = 10 см и периметр параллелограмма KMNP равен 52 см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2(KP + MN). Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то KP = PN и MN = MP.

Так как E — точка пересечения биссектрисы угла MKP со стороной MN, ME является половиной MN, потому что биссектриса угла параллелограмма делит сторону пополам. Следовательно, MN = 2 ME = 2 10 см = 20 см.

Теперь у нас есть:

[ 2(KP + MN) = 52 ] [ KP + MN = 26 ] [ KP + 20 = 26 ] [ KP = 26 - 20 = 6 см ]

Таким образом, сторона KP равна 6 см.