В параллелограмме KMNP точка B-середика стороны MN ,A -точка на отрезке PN, такая , что PA:AN =2:1 .вырозите...

Для начала найдем координаты точек A и B. Пусть координаты точек K, M, N, P заданы как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) соответственно. Тогда координаты точки A равны (2x4/3 + x3/3, 2y4/3 + y3/3), а координаты точки B равны ((x3 + x4)/2, (y3 + y4)/2).

Теперь найдем векторы MA и BC. Вектор MA равен (2x4/3 + x3/3 - x2, 2y4/3 + y3/3 - y2), а вектор BC равен ((x3 + x4)/2 - x2, (y3 + y4)/2 - y2).

Наконец, найдем векторы m и n. Вектор m равен (x2 - x1, y2 - y1), а вектор n равен (x4 - x1, y4 - y1).

Таким образом, векторы MA и BC будут соответственно (2x4/3 + x3/3 - x2, 2y4/3 + y3/3 - y2) и ((x3 + x4)/2 - x2, (y3 + y4)/2 - y2), а векторы m и n будут соответственно (x2 - x1, y2 - y1) и (x4 - x1, y4 - y1).

Для решения задачи выразим векторы ( \mathbf{MA} ) и ( \mathbf{ABC} ) через векторы ( \mathbf{m} = \mathbf{KM} ) и ( \mathbf{n} = \mathbf{KP} ).

Шаг 1: Выразим вектор (\mathbf{MA})

1. Координаты средней точки B: Так как B — середина стороны ( \mathbf{MN} ), то координаты точки B можно выразить как: [ \mathbf{B} = \frac{\mathbf{M} + \mathbf{N}}{2} ]

2. Координаты точки A: Точка A делит отрезок ( \mathbf{PN} ) в отношении 2:1. Используем формулу деления отрезка в данном отношении: [ \mathbf{A} = \frac{2\mathbf{N} + \mathbf{P}}{3} ]

3. Вектор (\mathbf{MA}): [ \mathbf{MA} = \mathbf{A} - \mathbf{M} = \left(\frac{2\mathbf{N} + \mathbf{P}}{3}\right) - \mathbf{M} ] Подставляя выражения для (\mathbf{N}) и (\mathbf{P}) через (\mathbf{m}) и (\mathbf{n}): [ \mathbf{N} = \mathbf{M} + \mathbf{m}, \quad \mathbf{P} = \mathbf{K} + \mathbf{n} = \mathbf{M} + \mathbf{m} + \mathbf{n} ]

   Тогда: [ \mathbf{A} = \frac{2(\mathbf{M} + \mathbf{m}) + (\mathbf{M} + \mathbf{m} + \mathbf{n})}{3} = \frac{3\mathbf{M} + 3\mathbf{m} + \mathbf{n}}{3} = \mathbf{M} + \mathbf{m} + \frac{\mathbf{n}}{3} ]

   Следовательно: [ \mathbf{MA} = \left(\mathbf{M} + \mathbf{m} + \frac{\mathbf{n}}{3}\right) - \mathbf{M} = \mathbf{m} + \frac{\mathbf{n}}{3} ]

Шаг 2: Выразим вектор (\mathbf{ABC})

1. Вектор (\mathbf{AB}): [ \mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = \left(\frac{\mathbf{M} + \mathbf{N}}{2}\right) - \left(\mathbf{M} + \mathbf{m} + \frac{\mathbf{n}}{3}\right) ] Подставляя выражение для (\mathbf{N}): [ \mathbf{B} = \frac{\mathbf{M} + (\mathbf{M} + \mathbf{m})}{2} = \mathbf{M} + \frac{\mathbf{m}}{2} ]

   Тогда: [ \mathbf{AB} = \left(\mathbf{M} + \frac{\mathbf{m}}{2}\right) - \left(\mathbf{M} + \mathbf{m} + \frac{\mathbf{n}}{3}\right) = -\frac{\mathbf{m}}{2} - \frac{\mathbf{n}}{3} ]

2. Вектор (\mathbf{BC}): Вектор (\mathbf{BC}) в задаче не требуется находить явно, так как точка C не определена. Если предположить, что (\mathbf{BC}) подразумевает некоторый путь, используемый в другой контексте, то мы могли бы рассчитать его, если бы знали точное местоположение точки C.

Итог

• Вектор (\mathbf{MA}) выражается как: [ \mathbf{MA} = \mathbf{m} + \frac{\mathbf{n}}{3} ]

• Вектор (\mathbf{AB}) выражается как: [ \mathbf{AB} = -\frac{\mathbf{m}}{2} - \frac{\mathbf{n}}{3} ]

Если вам необходимо больше информации о векторе (\mathbf{BC}) или других аспектах задачи, пожалуйста, уточните.

Вектор MA = 2/3 вектор m + 1/3 вектор n Вектор ABC = 1/3 вектор m + 2/3 вектор n