Для решения данной задачи рассмотрим параллелограмм МРКС, в котором из вершины тупого угла Р проведена высота РН к стороне МС, и дано, что МН = МР.
Обозначим углы параллелограмма следующим образом:
- ∠МРК = ∠РКС = α (острые углы)
- ∠РМК = ∠КСМ = β (тупые углы)
Поскольку сумма углов в параллелограмме равна 360°, а противоположные углы равны, мы можем записать:
2α + 2β = 360°
или
α + β = 180°
Так как РН - это высота, проведенная из вершины Р к стороне МС, то угол РНМ = 90°.
Рассмотрим треугольник МРН. В этом треугольнике угол MHR = 90°, а МН = МР (по условию задачи), то есть треугольник МРН является прямоугольным и равнобедренным.
Следовательно, углы при основании равны:
∠МНР = ∠РМН = 45°.
Поскольку угол при вершине Р в параллелограмме является тупым углом (β), его можно представить как сумму углов ∠РМН и ∠РНМ:
β = 90° + ∠РМН.
Подставим ∠РМН = 45°:
β = 90° + 45° = 135°.
Теперь найдём α:
α = 180° - β = 180° - 135° = 45°.
Таким образом, углы параллелограмма МРКС равны:
- Острые углы (α): 45°
- Тупые углы (β): 135°.
Ответ: углы параллелограмма равны 45° и 135°.