В параллелограмме МРКС из вершины тупого угла Р проведина высота РН К стороне МС так,что МН=МР. найдите...

Тематика Геометрия
Уровень 1 - 4 классы
параллелограмм высота тупой угол углы параллелограмма геометрия МРКС РН МС МН=МР
0

в параллелограмме МРКС из вершины тупого угла Р проведина высота РН К стороне МС так,что МН=МР. найдите углы параллелограмма.

avatar
задан 3 месяца назад

2 Ответа

0

Поскольку МН=МР, то треугольник МНР равнобедренный, следовательно, углы МНР и РМН равны. Так как у параллелограмма МРКС сумма углов при одной из его вершин равна 180 градусов, то угол М и угол Р равны между собой. Значит, углы М и Р равны и составляют 90 градусов каждый. Углы К и С также равны и составляют 90 градусов каждый.

avatar
ответил 3 месяца назад
0

Для решения данной задачи рассмотрим параллелограмм МРКС, в котором из вершины тупого угла Р проведена высота РН к стороне МС, и дано, что МН = МР.

Обозначим углы параллелограмма следующим образом:

  • ∠МРК = ∠РКС = α (острые углы)
  • ∠РМК = ∠КСМ = β (тупые углы)

Поскольку сумма углов в параллелограмме равна 360°, а противоположные углы равны, мы можем записать: 2α + 2β = 360° или α + β = 180°

Так как РН - это высота, проведенная из вершины Р к стороне МС, то угол РНМ = 90°.

Рассмотрим треугольник МРН. В этом треугольнике угол MHR = 90°, а МН = МР (по условию задачи), то есть треугольник МРН является прямоугольным и равнобедренным.

Следовательно, углы при основании равны: ∠МНР = ∠РМН = 45°.

Поскольку угол при вершине Р в параллелограмме является тупым углом (β), его можно представить как сумму углов ∠РМН и ∠РНМ: β = 90° + ∠РМН.

Подставим ∠РМН = 45°: β = 90° + 45° = 135°.

Теперь найдём α: α = 180° - β = 180° - 135° = 45°.

Таким образом, углы параллелограмма МРКС равны:

  • Острые углы (α): 45°
  • Тупые углы (β): 135°.

Ответ: углы параллелограмма равны 45° и 135°.

avatar
ответил 3 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме