В пирамиде площадь основания равна 150 см2, площадь параллельного сечения 54 см2, расстояние между ними...

Для решения задачи используем понятие гомотетии и свойства подобных фигур.

В пирамиде основание и параллельное сечение являются подобными фигурами. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Пусть ( k ) — коэффициент подобия между сечением и основанием пирамиды. Тогда:

[ k^2 = \frac{S{\text{сечения}}}{S{\text{основания}}} = \frac{54}{150} = \frac{9}{25} ]

Отсюда находим коэффициент подобия ( k ):

[ k = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} ]

Теперь рассмотрим высоты, соответствующие этим площадям. Пусть ( h ) — высота пирамиды, а ( h_1 ) — высота от вершины пирамиды до параллельного сечения. По свойству подобных фигур отношение высоты от вершины пирамиды до сечения к полной высоте пирамиды также равно коэффициенту подобия:

[ \frac{h_1}{h} = k = \frac{3}{5} ]

Таким образом:

[ h_1 = \frac{3}{5}h ]

По условию задачи, расстояние между основанием и параллельным сечением равно 14 см. Это означает, что разность между полной высотой пирамиды и высотой до сечения равна 14 см:

[ h - h_1 = 14 ]

Подставим выражение для ( h_1 ) в уравнение:

[ h - \frac{3}{5}h = 14 ]

Решим это уравнение:

[ \frac{2}{5}h = 14 ]

Умножим обе части уравнения на (\frac{5}{2}):

[ h = 14 \cdot \frac{5}{2} = 35 ]

Таким образом, высота пирамиды равна 35 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для объема пирамиды, которая равна V = (S_осн * h) / 3, где S_осн - площадь основания, h - высота пирамиды.

Также из геометрии известно, что площадь параллельного сечения пирамиды равна отношению площади этого сечения к площади основания, умноженному на квадрат высоты. То есть S_пар = (S_сеч / S_осн) * h^2

Подставляем известные значения: 54 = (150 / S_осн) * h^2

Отсюда находим S_осн = 150, S_сеч = 54, h = 14

54 = (150 / S_осн) 14^2 54 = (150 / 150) 196 54 = 196 S_осн = 150

Теперь можем найти высоту пирамиды по формуле объема: V = (150 h) / 3 150h = 3 V h = 3V / 150 h = V / 50

Подставляем известное значение V = 54 14: h = 54 14 / 50 h = 1512 / 50 h = 30.24

Итак, высота пирамиды равна 30.24 см.