В плоскости α лежит правильный треугольник ABC. Проведена медиана AD. Прямая a расположена вне плоскости...

Для того чтобы найти угол между прямой ( a ) и медианой ( AD ) правильного треугольника ( ABC ), сначала нужно понять некоторые основные свойства и позиции данных линий.

1. Правильный треугольник ( ABC ): Все стороны и углы в правильном треугольнике равны. Также известно, что медиана в правильном треугольнике является также высотой и биссектрисой. Это значит, что медиана ( AD ) делит сторону ( BC ) пополам и угол ( BAC ) тоже.

2. Расположение прямой ( a ): Прямая ( a ), параллельная стороне ( BC ), и лежащая вне плоскости ( \alpha ), где находится треугольник ( ABC ).

3. Угол между ( a ) и ( AD ): Поскольку ( a ) параллельна ( BC ), и ( AD ) перпендикулярна ( BC ) в точке ( D ) (так как ( AD ) — медиана и высота), то угол между ( AD ) и плоскостью ( \alpha ) будет 90 градусов.

4. Пространственная конфигурация: Теперь рассмотрим, как расположена прямая ( a ) относительно ( AD ). Поскольку ( a ) параллельна ( BC ) и лежит вне плоскости ( \alpha ), можно представить, что ( a ) находится на некоторой высоте ( h ) над стороной ( BC ), сохраняя свою параллельность. При этом, ( AD ) перпендикулярна ( BC ) и, следовательно, перпендикулярна каждой плоскости, проходящей через ( BC ) (включая плоскость, которая содержит ( a )).

Таким образом, угол между прямой ( a ) и медианой ( AD ) треугольника будет равен 90 градусов. Это потому что ( AD ) перпендикулярна ( BC ), а ( a ) параллельна ( BC ) и лежит в другой плоскости, сохраняя перпендикулярность к линии ( AD ).

Угол между прямыми a и AD составляет 90 градусов.

Это можно объяснить тем, что медиана треугольника делит ее на две равные части, а значит, угол между медианой и стороной треугольника, к которой она проведена, будет прямым. Поскольку прямая a параллельна стороне BC, она также параллельна стороне AD, поэтому угол между прямыми a и AD также будет прямым.