В плоскости двух пересекающихся прямых a и b задана точка С, не принадлежащая этим прямым. Прямая с,...

В заданной плоскости с пересекающимися прямыми ( a ) и ( b ) точка ( C ) не принадлежит ни одной из этих прямых. Прямая ( c ), проходящая через точку ( C ), может располагаться относительно прямых ( a ) и ( b ) несколькими способами. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Прямая ( c ) пересекает одну из прямых ( a ) или ( b ):

   • В этом случае прямая ( c ) будет пересекать одну из прямых в точке, отличной от точки пересечения прямых ( a ) и ( b ). Пусть прямая ( c ) пересекает прямую ( a ) в точке ( P ). Тогда ( P ) — точка пересечения ( c ) и ( a ), а точка ( C ) лежит на прямой ( c ). Аналогично, прямая ( c ) может пересекать прямую ( b ) в какой-то точке ( Q ).

2. Прямая ( c ) пересекает обе прямые ( a ) и ( b ):

   • В этом случае прямая ( c ) пересекает прямую ( a ) в точке ( P ) и прямую ( b ) в точке ( Q ). Эти точки ( P ) и ( Q ) будут различными, так как если бы они совпадали, то прямая ( c ) проходила бы через точку пересечения прямых ( a ) и ( b ), что противоречит условию, что точка ( C ) не принадлежит ни одной из прямых ( a ) и ( b ).

3. Прямая ( c ) параллельна одной из прямых ( a ) или ( b ):

   • В этом случае прямая ( c ) не пересекает одну из данных прямых. Пусть прямая ( c ) параллельна прямой ( a ). Тогда ( c ) и ( a ) не имеют общих точек, но ( c ) может пересекать прямую ( b ) в какой-то точке ( Q ). Аналогично, прямая ( c ) может быть параллельна прямой ( b ) и пересекать прямую ( a ) в какой-то точке ( P ).

4. Прямая ( c ) параллельна обеим прямым ( a ) и ( b ) одновременно:

   • В этом случае прямая ( c ) ни пересекает прямую ( a ), ни пересекает прямую ( b ). Такая ситуация возможна, если прямые ( a ) и ( b ) тоже параллельны, что противоречит условию, что они пересекаются. Поэтому этот случай невозможен.

Таким образом, возможные расположения прямой ( c ) относительно данных прямых ( a ) и ( b ) можно суммировать следующим образом:

• Прямая ( c ) пересекает одну из прямых ( a ) или ( b ).
• Прямая ( c ) пересекает обе прямые ( a ) и ( b ).
• Прямая ( c ) параллельна одной из прямых ( a ) или ( b ).

Эти случаи исчерпывают все возможные варианты расположения прямой ( c ) относительно данных прямых ( a ) и ( b ) в плоскости.

Прямая с может быть расположена либо перпендикулярно к прямой a, либо перпендикулярно к прямой b, либо сможет быть наклонена под углом к обеим прямым. В первом случае она будет пересекать прямую b, во втором - прямую a, а в третьем случае она будет пересекать обе прямые.