В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 и 5 и углом между ними 30 градусов....

Для начала найдем площадь боковой поверхности прямой призмы. Для этого нужно найти периметр основания, который равен 2(4+5) = 18. Далее умножим периметр на высоту призмы: 187 = 126. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 126 квадратных единиц.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований. Площадь одного основания параллелограмма равна 45sin(30°) = 10 квадратных единиц. Следовательно, площадь обоих оснований равна 2*10 = 20 квадратных единиц. Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 126 + 20 = 146 квадратных единиц.

Для решения задачи начнем с определения площади основания призмы. Основанием призмы является параллелограмм. Площадь параллелограмма (S) можно найти по формуле: [ S = ab \sin \alpha, ] где (a) и (b) - стороны параллелограмма, (\alpha) - угол между ними. В нашем случае (a = 4), (b = 5) и (\alpha = 30^\circ). Так как (\sin 30^\circ = 0.5), получаем: [ S = 4 \cdot 5 \cdot 0.5 = 10. ] Площадь основания параллелограмма равна 10 квадратных единиц.

Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную высоте призмы, и другую сторону, равную одной из сторон основания призмы. Так как призма прямая, ее боковые ребра перпендикулярны основаниям, и высота каждого прямоугольника равна высоте призмы (h = 7). Таким образом, площади двух прямоугольников с одной стороной равной 4 и другой стороной равной 7 будут: [ 4 \cdot 7 = 28 \quad (\text{два раза}). ] Площади двух прямоугольников с одной стороной равной 5 и другой стороной равной 7 будут: [ 5 \cdot 7 = 35 \quad (\text{два раза}). ] Суммируя все четыре площади, получаем площадь боковой поверхности: [ 2 \cdot 28 + 2 \cdot 35 = 56 + 70 = 126 \quad (\text{квадратных единиц}). ]

Чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания (так как у призмы два основания): [ \text{Полная площадь} = 126 + 2 \cdot 10 = 146 \quad (\text{квадратных единиц}). ]

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 126 квадратных единиц, а полная площадь поверхности призмы равна 146 квадратных единиц.

Боковая поверхность прямой призмы равна 98 квадратных единиц, а полная поверхность - 122 квадратных единиц.