В прямом параллелепипеде стороны основания 8 и 5 см.Одна из диагоналей основания 3,2 см,большая диагональ...

Давайте разберемся с задачей и найдем вторую диагональ параллелепипеда.

У нас есть прямой параллелепипед с основанием, стороны которого равны 8 см и 5 см. Одна из диагоналей основания, ( DB ), равна 3,2 см, что, в общем случае, невозможно, так как диагональ прямоугольника вычисляется по формуле:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Для нашего основания с ( a = 8 ) см и ( b = 5 ) см, диагональ основания ( d ) должна быть:

[ d = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \approx 9,43 \text{ см} ]

Таким образом, ( DB = 3,2 ) см не может быть диагональю прямоугольника с такими сторонами. Предположим, что это описка, и нам нужно найти вторую диагональ параллелепипеда, используя другие данные.

Нам дана большая диагональ параллелепипеда ( D ), равная 13 см, и формула для связи двух диагоналей параллелепипеда:

[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) ]

Подставим известные значения:

[ d_1 = 13 \text{ см} \quad (большая диагональ параллелепипеда) ]

[ d_1^2 = 13^2 = 169 ]

Теперь подставим в формулу:

[ 169 + d_2^2 = 2(8^2 + 5^2) ]

[ 169 + d_2^2 = 2(64 + 25) ]

[ 169 + d_2^2 = 2 \times 89 ]

[ 169 + d_2^2 = 178 ]

[ d_2^2 = 178 - 169 ]

[ d_2^2 = 9 ]

[ d_2 = \sqrt{9} = 3 ]

Таким образом, вторая диагональ параллелепипеда равна 3 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d = √(a^2 + b^2 + c^2)

Где d - искомая диагональ параллелепипеда, a и b - стороны основания, c - высота параллелепипеда.

Из условия задачи у нас уже есть значения сторон основания a = 8 см и b = 5 см, а также одной из диагоналей основания DB = 3,2 см и большей диагонали параллелепипеда 13 см.

Известно, что большая диагональ параллелепипеда равна гипотенузе треугольника, образованного сторонами основания и диагональю основания (теорема Пифагора). Поэтому можем составить следующее уравнение:

13^2 = 8^2 + 5^2 + c^2 169 = 64 + 25 + c^2 169 = 89 + c^2 80 = c^2 c = √80 = 8√5

Теперь найдем вторую диагональ параллелепипеда, используя формулу d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2). Подставляем известные значения:

3,2^2 + d2^2 = 2(8^2 + 5^2) 10,24 + d2^2 = 2(64 + 25) 10,24 + d2^2 = 2(89) 10,24 + d2^2 = 178 d2^2 = 178 - 10,24 d2^2 = 167,76 d2 = √167,76 = 12,95 см

Таким образом, вторая диагональ параллелепипеда равна 12,95 см.