В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A образует с диагональю BD углы один из которых равен 105 градусов...

Для решения данной задачи нам необходимо знать следующие свойства прямоугольника:

1. Биссектриса угла в прямоугольнике делит его на два равных треугольника.
2. Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в его центре.

Поскольку биссектриса угла A делит прямоугольник на два равных треугольника, то угол между диагональю BD и биссектрисой угла A равен 105 градусам. Следовательно, угол между биссектрисой и диагональю AC также равен 105 градусам.

Так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются в его центре, то угол между диагоналями равен удвоенному углу между одной из диагоналей и биссектрисой угла A. Следовательно, угол между диагоналями прямоугольника равен 2 * 105 = 210 градусам.

Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника ABCD, начнем с анализа данных.

1. Свойства прямоугольника:

   • В прямоугольнике все углы прямые.
   • Диагонали равны и пересекаются в точке, деля друг друга пополам.

2. Угол между биссектрисой и диагональю:

   • Пусть биссектриса угла A пересекает диагональ BD в точке E.
   • Из условия задачи известно, что один из углов между биссектрисой угла A и диагональю BD равен 105 градусов.
   • Поскольку биссектриса делит угол A (90 градусов) пополам, каждый из углов, образованных биссектрисой с диагональю, будет равен ( \frac{90}{2} = 45 ) градусов.
   • Мы знаем, что угол между биссектрисой и диагональю равен 105 градусов. Это возможно только если другой угол, образованный на пересечении биссектрисы и диагонали, равен (180 - 105 = 75) градусов.

3. Угол между диагоналями:

   • Рассмотрим диагонали AC и BD. В точке пересечения диагоналей они образуют 4 угла.
   • Поскольку прямоугольник обладает симметрией, диагонали пересекаются под равными углами.
   • Учитывая, что диагонали равны и прямоугольник симметричен, диагонали разделяют прямоугольник на четыре равных треугольника.
   • В каждом из этих треугольников углы при пересечении диагоналей равны.

Учитывая, что каждый угол при пересечении диагоналей равен 90 градусов, угол между диагоналями в прямоугольнике равен 90 градусам.

Угол между диагоналями прямоугольника равен 75 градусов.