В прямоугольнике диагональ равна 10,а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны...

Для решения задачи потребуется знание тригонометрии и геометрии прямоугольника. Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Определение сторон прямоугольника:

   • Пусть прямоугольник имеет стороны длиной (a) и (b).
   • Диагональ прямоугольника, которая равна 10, образует угол 60° с одной из сторон. Пусть это сторона (a), которая имеет длину 5.

2. Использование тригонометрии:

   • Диагональ и стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 10, и острыми углами 60° и 30°.
   • Из тригонометрических функций: [ \cos(60°) = \frac{a}{d} = \frac{5}{10} = 0.5 ] Это соответствует значению (\cos(60°)).

3. Нахождение другой стороны:

   • Используем синус угла 60° для нахождения другой стороны (b): [ \sin(60°) = \frac{b}{d} = \frac{b}{10} ] [ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Тогда: [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{10} ] [ b = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} ]

4. Вычисление площади прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон (a) и (b): [ S = a \cdot b = 5 \cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна (25\sqrt{3}) квадратных единиц.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим длину второй стороны прямоугольника как а.

Так как угол между диагональю и одной из сторон равен 60°, то по теореме косинусов имеем: a^2 = 5^2 + 10^2 - 2510cos(60°) a^2 = 25 + 100 - 100cos(60°) a^2 = 125 - 50 a^2 = 75 a = √75 = 5√3

Теперь найдем площадь прямоугольника, зная длины его сторон: S = 5 * 5√3 = 25√3

Итак, площадь прямоугольника равна 25√3.