В прямоугольнике одна сторона равна 28 а диагональ равна 35 найти Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы должны сначала определить длину второй стороны. Мы знаем, что одна сторона равна 28, а диагональ равна 35. Обозначим длину неизвестной стороны как ( x ).

В прямоугольнике диагональ образует с его сторонами прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а стороны — катетами. Согласно теореме Пифагора:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

где ( a ) и ( b ) — катеты (в нашем случае стороны прямоугольника), а ( c ) — гипотенуза (диагональ).

Подставим известные значения:

[ 28^2 + x^2 = 35^2 ]

Вычислим квадраты:

[ 784 + x^2 = 1225 ]

Теперь решим уравнение для ( x^2 ):

[ x^2 = 1225 - 784 ]

[ x^2 = 441 ]

Теперь найдём ( x ), взяв квадратный корень:

[ x = \sqrt{441} = 21 ]

Таким образом, длина второй стороны равна 21.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу для площади:

[ \text{Площадь} = a \times b ]

где ( a = 28 ) и ( b = 21 ).

[ \text{Площадь} = 28 \times 21 = 588 ]

Итак, площадь прямоугольника равна 588 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения площади прямоугольника.

По теореме Пифагора мы можем найти вторую сторону прямоугольника, используя диагональ и известную сторону: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ прямоугольника.

Из условия задачи: a = 28, c = 35.

Подставляем данные в формулу: 28^2 + b^2 = 35^2, 784 + b^2 = 1225, b^2 = 1225 - 784, b^2 = 441, b = √441, b = 21.

Теперь, когда известны обе стороны прямоугольника, мы можем найти его площадь: S = a b = 28 21 = 588.

Итак, площадь прямоугольника равна 588 квадратных единиц.