В прямоугольнике одна сторона сторона равна 84,а диагональ равна 91.Найдите площадь прямоугольника
В прямоугольнике одна сторона сторона равна 84,а диагональ равна 91.Найдите площадь прямоугольника
Для решения задачи о нахождении площади прямоугольника, если известны длина одной стороны и диагональ, воспользуемся теоремой Пифагора.
Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ), где:
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю, имеем: [ a^2 + b^2 = d^2 ]
Подставим известные значения: [ 84^2 + b^2 = 91^2 ]
Вычислим значения квадратов: [ 84^2 = 7056 ] [ 91^2 = 8281 ]
Теперь подставим эти значения в уравнение: [ 7056 + b^2 = 8281 ]
Найдем ( b^2 ) путем вычитания: [ b^2 = 8281 - 7056 ] [ b^2 = 1225 ]
Извлечем квадратный корень, чтобы найти ( b ): [ b = \sqrt{1225} ] [ b = 35 ]
Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (( a = 84 ) и ( b = 35 )), мы можем найти его площадь ( S ). Площадь прямоугольника определяется произведением его сторон: [ S = a \times b ] [ S = 84 \times 35 ]
Выполним умножение: [ S = 2940 ]
Таким образом, площадь прямоугольника равна 2940 квадратных единиц.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае прямоугольник можно рассматривать как два прямоугольных треугольника, поэтому можем записать:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Для нашего прямоугольника одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Поставим a = 84, b = b, и c = 91, тогда получим:
84^2 + b^2 = 91^2, 7056 + b^2 = 8281, b^2 = 8281 - 7056, b^2 = 1225, b = √1225, b = 35.
Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 35. Далее, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину, то есть
S = a b = 84 35 = 2940.
Ответ: площадь прямоугольника равна 2940.
Для нахождения площади прямоугольника с данными сторонами можно воспользоваться формулой площади прямоугольника: S = a * b. Где a и b - стороны прямоугольника. Известно, что одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Для нахождения второй стороны можно воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - диагональ. Подставив известные значения, получаем: 84^2 + b^2 = 91^2. Решив уравнение, найдем вторую сторону. Подставив значения сторон в формулу площади, найдем площадь прямоугольника.
