В прямоугольнике одна сторона в 4 раза больше другой, а площадь равна 36 см². Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника.
В прямоугольнике одна сторона в 4 раза больше другой, а площадь равна 36 см². Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х, тогда большая сторона будет равна 4х. Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то у нас есть уравнение: х * 4х = 36 4х^2 = 36 x^2 = 9 x = 3
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 3 см, а большая - 12 см. Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна стороне квадрата в квадрате, то есть 3^2 = 9 см².
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х. Тогда большая сторона равна 4х. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: x * 4x = 4x^2. Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 36 см², следовательно 4x^2 = 36. Делим обе части уравнения на 4: x^2 = 9. Из этого следует, что x = 3 см. Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна x^2 = 3^2 = 9 см².
Для решения задачи сначала обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна (x) см, а другая сторона, которая в 4 раза больше, равна (4x) см.
Так как площадь прямоугольника равна 36 см², то можно записать уравнение площади: [ x \cdot 4x = 36 ]
Упростим это уравнение: [ 4x^2 = 36 ]
Решим его делением обеих частей на 4: [ x^2 = 9 ]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: [ x = \sqrt{9} ] [ x = 3 \ \text{см} ]
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 3 см.
Теперь найдем площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника. Площадь квадрата со стороной (a) вычисляется по формуле: [ S = a^2 ]
В нашем случае сторона квадрата равна 3 см, поэтому его площадь: [ S = 3^2 ] [ S = 9 \ \text{см}^2 ]
Итак, площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна 9 см².
