В прямоугольной трапеции ABCK большая боковая сторона равна 3 корня из 2 см , угол K равен 45 градусов...

Для решения задачи начнем с анализа данных и введем некоторые обозначения для элементов прямоугольной трапеции ABCK. Известно, что угол K равен 45 градусов, большая боковая сторона BC равна (3\sqrt{2}) см, и высота CH делит основание AK пополам.

Поскольку CH делит AK пополам, обозначим (AH = HK = x). Также, учитывая, что угол K равен 45 градусов, трапеция имеет один угол, равный 45 градусов, что делает её боковую сторону CK перпендикулярной к основанию AK. Таким образом, CK является высотой трапеции.

1. Рассчитаем длину CK: Так как CK перпендикулярна AK и ( \angle K = 45^\circ ), то CK также равна (x), потому что треугольник CKH является равнобедренным прямоугольным треугольником (из-за угла в 45 градусов).

2. Высота трапеции равна длине CK, то есть ( x ).

3. Теперь найдем длину оснований AK и BC: Так как ( BC = 3\sqrt{2} ) см, и ( \angle ABC = 90^\circ ), то AB также равно ( x ).

4. Определим длину AK: Поскольку AH и HK равны ( x ), то ( AK = 2x ).

5. Площадь трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} (a + b) h ] где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции (AK и BC), а ( h ) — высота (CK). Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} (2x + 3\sqrt{2}) x ]

6. Найдем значение ( x ): Так как CK и CH равны, и CH делит AK пополам, то ( x = 3\sqrt{2} / 2 ).

7. Подставим ( x ) в формулу площади: [ S = \frac{1}{2} (2 \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} (3\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь трапеции ABCK равна 9 квадратных сантиметров.

Для начала найдем длину сторон трапеции. Поскольку высота CH делит основание AK пополам, то AK = 2CH.

Так как угол K равен 45 градусам, то треугольник CKH является прямоугольным. Используя тригонометрические функции, найдем CH:

cos(45°) = CH/CK √2/2 = CH/CK CH = CK/√2

Так как CK = AB = 3√2, то CH = 3√2/√2 = 3 см.

Теперь найдем длину основания трапеции: AK = 2CH AK = 2*3 = 6 см

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

S = (AK + BC) CH / 2 S = (6 + 3√2) 3 / 2 S = (6 + 3√2) * 3 / 2 S = (18 + 9√2) / 2 S = 9 + 4.5√2

Итак, площадь прямоугольной трапеции ABCK равна 9 + 4.5√2 квадратных сантиметров.

Площадь трапеции равна 2 см^2.