В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см. Найдите основания трапеции....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основаниями трапеции и ее большей диагонали.

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$. Тогда можем составить уравнение: $a^2+b^2={15}^2$ $a^2+b^2=225$

Также из условия задачи нам известно, что боковые стороны трапеции равны 12 см и 13 см. Из этого можно составить еще одно уравнение: $a+b=12+13$ $a+b=25$

Теперь у нас есть система из двух уравнений: $\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=225a+b=25\end{array}$

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения оснований трапеции: $a=15-b$ $(15-b{)}^2+b^2=225$ $225-30b+b^2+b^2=225$ $2b^2-30b=0$ $b(2b-30)=0$

Отсюда получаем, что либо $b=0$ $чтонеподходитвданнойзадаче$, либо $2b-30=0$ $2b=30$ $b=15$

Следовательно, второе основание трапеции равно 15 см. Подставляя это значение в уравнение $a+b=25$, находим $a+15=25$ $a=10$

Таким образом, первое основание трапеции равно 10 см, а второе основание равно 15 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции и теоремой Пифагора.

1. Обозначим боковые стороны прямоугольной трапеции как $a=12$ см и $b=13$ см, где $a$ — перпендикулярное ребро к основаниям. Также известно, что большая диагональ $d=15$ см.

2. Обозначим основания трапеции как $x$ и $y$, где $x$ — большее основание.

3. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон $вданномслучае(a=12$ см) перпендикулярна основаниям. Таким образом, меньшая диагональ, соединяющая меньшее основание с противоположным углом, будет равна боковой стороне $b=13$ см.

4. Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному меньшим основанием $y$, стороной $a=12$ см и диагональю $b=13$ см: $y^2+{12}^2={13}^2$ $y^2+144=169$ $y^2=25$ $y=5$ см.

5. Теперь рассмотрим треугольник, образованный большим основанием $x$, стороной $a=12$ см и диагональю $d=15$ см: $x^2+{12}^2={15}^2$ $x^2+144=225$ $x^2=81$ $x=9$ см.

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 5 см, а большее основание равно 9 см.