В прямоугольной трапеции один из углов 135 градусов.найти высоту трапеции если одно из оснований 26...

Для решения задачи используем свойства прямоугольной трапеции и тригонометрию. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, а значит, она является высотой. Поскольку один из углов трапеции равен 135 градусов, это угол между более длинным основанием и боковой стороной, не являющейся высотой.

Обозначим:

• ( a = 26 ) см (большее основание),
• ( b = 18 ) см (меньшее основание),
• ( h ) – искомая высота трапеции.

Рассмотрим трапецию. Поскольку один из углов равен 135 градусов, то он образован боковой стороной и продолжением меньшего основания. Разница в длинах оснований составляет ( a - b = 26 \text{ см} - 18 \text{ см} = 8 \text{ см} ). Эта разница и есть длина отрезка, на который продолжается меньшее основание до пересечения с линией, продолжающей боковую сторону трапеции под углом 135 градусов.

Так как угол между продолжением меньшего основания и боковой стороной составляет 135 градусов, то угол между этой боковой стороной и вертикалью (высотой) составляет ( 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ ). Это значит, что боковая сторона образует с вертикалью угол в 45 градусов, и, следовательно, является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет – это разница длин оснований (8 см), а другой катет – это искомая высота трапеции.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов катеты равны, поэтому высота ( h ) трапеции также равна 8 см.

Для нахождения высоты прямоугольной трапеции с известным углом в 135 градусов и основаниями длиной 26 см и 18 см можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим высоту трапеции как h. Тогда можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника: один с углом в 135 градусов, а другой с углом в 45 градусов. Рассмотрим треугольник с углом в 135 градусов.

Для этого треугольника можно записать следующее уравнение: cos(135) = h / 26

cos(135) = -√2 / 2

h = 26 * (-√2 / 2)

h = -13√2 см

Таким образом, высота прямоугольной трапеции с углом в 135 градусов, основанием 26 см и 18 см равна -13√2 см. Учитывая, что расстояние не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что высота равна 13√2 см.