В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а меньшая боковая сторона - 5 см. Чему равна...

Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где ( a ) и ( b ) — основания, ( h ) — высота.

В данной трапеции основания ( a = 6 ) см и ( b = 10 ) см. Чтобы найти высоту ( h ), используем теорему Пифагора. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона 5 см является одной из сторон прямоугольного треугольника, где высота ( h ) и разность оснований ( \frac{b - a}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2 ) см — другая сторона.

Применим теорему Пифагора:

[ h^2 + 2^2 = 5^2 ] [ h^2 + 4 = 25 ] [ h^2 = 21 ] [ h = \sqrt{21} ]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

[ S = \frac{(6 + 10) \cdot \sqrt{21}}{2} = \frac{16 \cdot \sqrt{21}}{2} = 8\sqrt{21} ]

Таким образом, площадь трапеции равна ( 8\sqrt{21} ) см².

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — длины оснований, ( h ) — высота трапеции.

В данной задаче:

• ( a = 6 ) см (меньшее основание),
• ( b = 10 ) см (большее основание),
• меньшая боковая сторона (которая перпендикулярна основаниям) равна 5 см, и эта сторона является высотой ( h ) трапеции.

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

[ S = \frac{(6 + 10) \cdot 5}{2} ]

Сначала найдем сумму оснований:

[ 6 + 10 = 16 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{16 \cdot 5}{2} ]

Теперь умножим и поделим:

[ S = \frac{80}{2} = 40 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна ( S = 40 ) см².

Для решения задачи о нахождении площади прямоугольной трапеции начнем с анализа известных данных и применения формул геометрии.

Дано:

1. Основания трапеции:
   • ( a = 10 \, \text{см} ) (большее основание),
   • ( b = 6 \, \text{см} ) (меньшее основание).
2. Меньшая боковая сторона трапеции (перпендикулярная основаниям):
   • ( h = 5 \, \text{см} ) (высота, так как трапеция прямоугольная).

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов между боковой стороной и основанием равен ( 90^\circ ). В данном случае меньшая боковая сторона ( h = 5 \, \text{см} ) является высотой.

Формула площади трапеции:

Площадь ( S ) трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h, ] где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота.

Подставим известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 6) \cdot 5. ]

1. Сложим основания: [ 10 + 6 = 16. ]

2. Умножим на высоту: [ 16 \cdot 5 = 80. ]

3. Умножим на ( \frac{1}{2} ): [ S = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40. ]

Ответ:

Площадь прямоугольной трапеции равна ( 40 \, \text{см}^2 ).