В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1 B1C1D1основание ABCD квадрат, AD=2 см, AC=2 √6 см. Найдите CC1?

CC1 = 4 см.

В данном задании нам необходимо определить длину ребра $C{C}_1$ в прямоугольном параллелепипеде, где основание $ABCD$ является квадратом.

1. Анализируем условия:

   • Основание $ABCD$ — это квадрат.
   • Сторона квадрата $AD=2$ см.
   • Диагональ квадрата $AC=2\sqrt{6}$ см.

2. Проверяем диагональ квадрата:

   Диагональ квадрата $AC$ может быть выражена через сторону квадрата $a$ как: $AC=a\sqrt{2}$

   По условию, диагональ $AC=2\sqrt{6}$. Приравниваем два выражения для диагонали: $a\sqrt{2}=2\sqrt{6}$

   Решим уравнение для $a$: $a=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{2\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{2\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\cdot \sqrt{12}}{2}=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$

   Однако, по условию, сторона квадрата равна 2 см, что противоречит результату $2\sqrt{3}$. Вероятно, в условии ошибка, и диагональ должна соответствовать стороне квадрата.

3. Вывод:

   С учётом, что $AD=2$ см, основание $ABCD$ действительно квадрат со стороной $2$ см, а диагональ должна быть: $AC=2\sqrt{2}$ Это указывает на ошибку в задании.

4. Находим высоту $C{C}_1$:

   Если $AD=2$ см $исоответственновсестороныквадрата(ABCD$ равны 2 см), а $C{C}_1$ — это высота параллелепипеда, то длина $C{C}_1$ должна быть найдена из других данных, которые, к сожалению, не предоставлены.

   Однако, если условие было бы скорректировано, и $AC=2\sqrt{2}$, то высота $C{C}_1$ должна быть найдена из других геометрических данных $например,еслибыбылданобъёмилидругаядиагональ$.

На основании вышеизложенного, без дополнительных исправленных данных, невозможно точно определить длину $C{C}_1$.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольного параллелепипеда и теорему Пифагора.

Из условия задачи известно, что основание ABCD прямоугольного параллелепипеда является квадратом, а сторона AD равна 2 см, а сторона AC равна 2√6 см.

Так как ABCD - квадрат, то сторона AB также равна 2 см. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACC1, в котором известны сторона AC $2\surd 6см$, сторона AB $2см$ и сторона CC1 $которуюмыидолжнынайти$.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ACC1:

AC^2 = AC1^2 + CC1^2 $2\surd 6$^2 = $2$^2 + CC1^2 24 = 4 + CC1^2 CC1^2 = 20 CC1 = √20 = 2√5

Таким образом, длина отрезка CC1 равна 2√5 см.