В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно,что BD1=21,CD=16,B1C1=11.Найдите длину ребра BB1

Длина ребра BB1 равна 10.

Чтобы найти длину ребра ( BB_1 ) в прямоугольном параллелепипеде ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ), воспользуемся заданными условиями и свойствами прямоугольного параллелепипеда.

В прямоугольном параллелепипеде:

• ( CD ) — это длина ребра, лежащего на одной из граней. По условию, ( CD = 16 ).
• ( B_1C_1 ) — это длина ребра, параллельного ребру ( CD ), также лежащего на одной из граней. Это ребро равно ( 11 ).

Теперь посмотрим на диагональ ( BD_1 ). В прямоугольном параллелепипеде, диагональ, соединяющая противоположные вершины, может быть найдена с использованием трёхмерной теоремы Пифагора: [ BD_1 = \sqrt{CD^2 + B_1C_1^2 + BB_1^2} ] По условию, ( BD_1 = 21 ).

Теперь подставим известные значения в уравнение и найдём ( BB_1 ): [ 21 = \sqrt{16^2 + 11^2 + BB_1^2} ]

Вычислим квадрат диагонали: [ 21^2 = 16^2 + 11^2 + BB_1^2 ] [ 441 = 256 + 121 + BB_1^2 ] [ 441 = 377 + BB_1^2 ]

Теперь найдём ( BB_1^2 ): [ BB_1^2 = 441 - 377 ] [ BB_1^2 = 64 ]

Таким образом, длина ребра ( BB_1 ) равна: [ BB_1 = \sqrt{64} = 8 ]

Ответ: длина ребра ( BB_1 ) равна 8.

Для нахождения длины ребра BB1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Из рисунка видно, что треугольник BBD1 является прямоугольным, так как BD1 - диагональ прямоугольного параллелепипеда, а BB1 и BD1 - его ребра. Таким образом, можно записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

BB1^2 + BD1^2 = BD^2

где BD - диагональ основания прямоугольного параллелепипеда. Известно, что BD1 = 21 и BD = sqrt(21^2 + 16^2) = sqrt(441 + 256) = sqrt(697) ≈ 26.43.

Подставляем значения в уравнение:

BB1^2 + 21^2 = 26.43^2 BB1^2 + 441 = 697.84 BB1^2 = 697.84 - 441 BB1^2 = 256.84 BB1 = sqrt(256.84) BB1 ≈ 16.03

Таким образом, длина ребра BB1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 составляет примерно 16.03.