В прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 известно что аб= корень из110, аа1=5 а1д1=3 найдите длину...

Длина диагонали ВД1 равна 7.

Чтобы найти длину диагонали ( VD_1 ) в прямоугольном параллелепипеде ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ), нам нужно использовать известные стороны и свойства параллелепипеда.

Даны следующие длины:

• ( AB = \sqrt{110} )
• ( AA_1 = 5 )
• ( A_1D_1 = 3 )

Мы обозначим:

• ( AB = x = \sqrt{110} )
• ( AA_1 = y = 5 )
• ( A_1D_1 = z = 3 )

Диагональ прямоугольного параллелепипеда выражается формулой: [ d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Подставим известные значения: [ d = \sqrt{(\sqrt{110})^2 + 5^2 + 3^2} ]

Вычислим каждое слагаемое:

• ((\sqrt{110})^2 = 110)
• (5^2 = 25)
• (3^2 = 9)

Теперь сложим их: [ d = \sqrt{110 + 25 + 9} = \sqrt{144} ]

Взяв квадратный корень из 144, получаем: [ d = 12 ]

Таким образом, длина диагонали ( VD_1 ) в данном параллелепипеде составляет 12 единиц.

Для нахождения длины диагонали (ВД_1) в прямоугольном параллелепипеде, известно, что (АБ = \sqrt{110}), (АА_1 = 5) и (A_1D_1 = 3), можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Для начала найдем длину ребра (А_1D_1), которая равна (3) по условию.

Теперь рассмотрим треугольник (А_1ВD_1), в котором известны катеты (А_1В = 5) и (ВD_1 = 3). Найдем гипотенузу (А_1D_1):

(А_1D_1 = \sqrt{A_1B^2 + BD_1^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}).

Итак, длина диагонали (ВD_1) в прямоугольном параллелепипеде равна (\sqrt{34}).