В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 5 7 и корень из 47 найти диагональ параллелепипеда и...

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного параллелепипеда и теоремой Пифагора.

Шаг 1: Найти диагональ параллелепипеда

Пусть размеры прямоугольного параллелепипеда равны a = 5, b = 7, c = √47. Диагональ d параллелепипеда можно найти по формуле: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Подставим значения: [ d = \sqrt{5^2 + 7^2 + (\sqrt{47})^2} ] [ d = \sqrt{25 + 49 + 47} ] [ d = \sqrt{121} ] [ d = 11 ]

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 11.

Шаг 2: Найти синус угла между диагональю параллелепипеда и его плоскостью основания

Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания можно найти, рассматривая треугольник, образованный диагональю d, проекцией этой диагонали на плоскость основания и высотой c.

Проекция диагонали на плоскость основания (назовем её dxy) будет диагональю прямоугольника со сторонами a и b, и рассчитывается по теореме Пифагора: [ d{xy} = \sqrt{a^2 + b^2} ] [ d{xy} = \sqrt{5^2 + 7^2} ] [ d{xy} = \sqrt{25 + 49} ] [ d_{xy} = \sqrt{74} ]

Синус угла между диагональю d и плоскостью основания (угол α) можно найти, используя определение синуса в прямоугольном треугольнике: [ \sin \alpha = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{c}{d} ] [ \sin \alpha = \frac{\sqrt{47}}{11} ]

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и его плоскостью основания равен ( \frac{\sqrt{47}}{11} ).

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поэтому диагональ (d) равна:

[d = \sqrt{5^2 + 7^2 + (\sqrt{47})^2} = \sqrt{25 + 49 + 47} = \sqrt{121} = 11]

Теперь найдем синус угла между диагональю и плоскостью основания. Угол (θ) можно найти по формуле:

[sinθ = \frac{d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}]

где (a, b, c) - длины сторон параллелепипеда. Подставляем известные значения:

[sinθ = \frac{11}{\sqrt{5^2 + 7^2 + (\sqrt{47})^2}} = \frac{11}{\sqrt{25 + 49 + 47}} = \frac{11}{\sqrt{121}} = \frac{11}{11} = 1]

Следовательно, синус угла между диагональю параллелепипеда и его плоскостью основания равен 1.