В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АС проведена высота BD , BC=2 см, AD=3 см. Найти DC, DB,...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

1. Найдем длину гипотенузы треугольника ABC. По теореме Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + 2^2 = AC^2 AB^2 + 4 = AC^2

2. Найдем площадь треугольника ABC через высоту BD. Площадь треугольника ABC равна половине произведения катетов: S(ABC) = 1/2 AB BC

3. Найдем площадь треугольника ABC через гипотенузу AC. Площадь треугольника ABC также равна половине произведения катетов: S(ABC) = 1/2 AD DC

Теперь найдем значения DC, DB и AB:

1. Найдем длину гипотенузы AC: AB^2 + 4 = AC^2 AB^2 = AC^2 - 4

2. Найдем площадь треугольника ABC через высоту BD: S(ABC) = 1/2 AB BC S(ABC) = 1/2 AB 2 S(ABC) = AB

3. Найдем площадь треугольника ABC через гипотенузу AC: S(ABC) = 1/2 AD DC S(ABC) = 1/2 3 DC S(ABC) = 3/2 * DC

Таким образом, получаем систему уравнений: AB = 3/2 * DC AB = AC^2 - 4

Отсюда можно найти значения DC, DB и AB.

DC = 1 см, DB = 2.25 см, AB = 3.75 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C прямой, к гипотенузе AC проведена высота BD, BC = 2 см, AD = 3 см. Требуется найти длины отрезков DC, DB и AB.

1. Поиск DC:

Пусть длина отрезка DC равна ( x ). Поскольку AD и DC делят гипотенузу AC (которая равна сумме AD и DC), можем записать: [ AC = AD + DC ] [ AC = 3 + x ]

1. Использование свойств высоты в прямоугольном треугольнике:

Высота BD в прямоугольном треугольнике делит его на два меньших прямоугольных треугольника ABD и BDC. Эти треугольники подобны треугольнику ABC.

Так как треугольники подобны, можно использовать отношения сторон: [ \frac{AD}{DC} = \frac{BC}{BD} ] Поскольку ( AD = 3 ) и ( BC = 2 ), получаем: [ \frac{3}{x} = \frac{2}{BD} ] [ BD = \frac{2x}{3} ]

1. Использование теоремы Пифагора в треугольниках ABD и BDC:

В треугольнике ABD: [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ] [ AB^2 = 3^2 + \left(\frac{2x}{3}\right)^2 ] [ AB^2 = 9 + \frac{4x^2}{9} ]

В треугольнике BDC: [ BC^2 = BD^2 + DC^2 ] [ 2^2 = \left(\frac{2x}{3}\right)^2 + x^2 ] [ 4 = \frac{4x^2}{9} + x^2 ] [ 4 = \frac{4x^2}{9} + \frac{9x^2}{9} ] [ 4 = \frac{13x^2}{9} ] [ 36 = 13x^2 ] [ x^2 = \frac{36}{13} ] [ x = \sqrt{\frac{36}{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}} = \frac{6\sqrt{13}}{13} ]

Таким образом, ( DC = \frac{6\sqrt{13}}{13} ).

1. Поиск DB:

[ BD = \frac{2x}{3} = \frac{2 \cdot \frac{6\sqrt{13}}{13}}{3} = \frac{12\sqrt{13}}{39} = \frac{4\sqrt{13}}{13} ]

1. Поиск AB:

[ AB^2 = 9 + \frac{4 \cdot \frac{36}{13}}{9} ] [ AB^2 = 9 + \frac{16}{13} ] [ AB^2 = \frac{117}{13} + \frac{16}{13} = \frac{133}{13} ] [ AB = \sqrt{\frac{133}{13}} = \sqrt{10.23} \approx 3.2 \text{ см} ]

Итак, длины отрезков:

• DC ≈ 1.67 см
• DB ≈ 1.22 см
• AB ≈ 3.2 см