В прямоугольном треугольнике ABC точка M-середина гипотенузы AB,BM=13см,AC=24см.Найдите:а)|BC|;б)|BC+CA|;в)|BM-BC|

Для начала определим длину гипотенузы треугольника ABC. Используем теорему Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2). Так как точка M - середина гипотенузы AB, то BM = MA = (\frac{AB}{2}). Поэтому (AB = 2 \cdot BM), то есть (AB = 2 \cdot 13 = 26) см.

Теперь можем найти длину стороны BC, используя найденное значение AB: (BC^2 = AB^2 - AC^2 = 26^2 - 24^2), (BC^2 = 676 - 576), (BC^2 = 100), (BC = 10) см.

а) |BC| = 10 см.

б) |BC + AC| = |10 + 24| = 34 см.

в) |BM - BC| = |13 - 10| = 3 см.

Для того чтобы решить данную задачу, воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника.

1. Найдем длину стороны BC.

   В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB. Это означает, что AM = MB = BM. Так как BM = 13 см, то и AM = 13 см.

   Поскольку M — середина гипотенузы в прямоугольном треугольнике, то точка M также является центром описанной окружности этого треугольника, а радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы AB.

   Обозначим длину гипотенузы AB через c. Тогда: [ c = 2 \times BM = 2 \times 13 = 26 \text{ см} ]

   Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] Подставим известные значения: [ 26^2 = 24^2 + BC^2 ] [ 676 = 576 + BC^2 ] [ BC^2 = 676 - 576 ] [ BC^2 = 100 ] [ BC = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

   Таким образом, длина стороны BC равна 10 см.

2. Найдем сумму длин сторон BC и CA.

   Мы уже нашли, что: [ BC = 10 \text{ см} ] А по условию задачи: [ CA = 24 \text{ см} ] Тогда: [ BC + CA = 10 + 24 = 34 \text{ см} ]

   Таким образом, сумма длин сторон BC и CA равна 34 см.

3. Найдем разность длин BM и BC.

   Мы знаем, что: [ BM = 13 \text{ см} ] А также: [ BC = 10 \text{ см} ] Тогда: [ BM - BC = 13 - 10 = 3 \text{ см} ]

   Таким образом, разность длин BM и BC равна 3 см.

Итак, ответы на заданные вопросы: а) Длина стороны BC равна 10 см. б) Сумма длин сторон BC и CA равна 34 см. в) Разность длин BM и BC равна 3 см.