В прямоугольном треугольнике ABC угол B=60 градусов а угол С=30 градусов найти AB если BC=10 см

Для нахождения стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B = 60 градусов и угол C = 30 градусов, можно воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса.

Сначала найдем сторону AC, используя теорему синусов: sin(30 градусов) = AC / 10 см AC = 10 см * sin(30 градусов) = 5 см

Теперь найдем сторону AB, используя теорему косинусов в прямоугольном треугольнике: cos(30 градусов) = AB / 10 см AB = 10 см * cos(30 градусов) = 8.66 см

Итак, сторона AB в прямоугольном треугольнике ABC равна 8.66 см.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60 градусам, угол C равен 30 градусам, а сторона BC (противолежащая углу A) равна 10 см. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.

Воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и синусами углов.

1. Определение углов и сторон:

   • Угол A: ( 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ )
   • Угол B: ( 60^\circ )
   • Угол C: ( 30^\circ )

2. Использование тригонометрических функций: В прямоугольном треугольнике со сторонами, противолежащими углам 30° и 60°, соотношения сторон известны:

   [ \text{Для угла 30°:} \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

   [ \text{Для угла 60°:} \quad \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ]

3. Вычисление гипотенузы AB: Вспомним, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла 60°:

   [ \sin(60^\circ) = \frac{BC}{AB} ]

   Подставим известные значения:

   [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{AB} ]

   Решим это уравнение:

   [ AB = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 10 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} ]

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):

   [ AB = \frac{20 \sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, длина гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC равна (\frac{20 \sqrt{3}}{3}) см.