В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90* CD-Высота AC= 8см CB= 6 см Найдите длину CD

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, высота CD к гипотенузе AB может быть найдена по формуле:

[ h = \frac{a \cdot b}{c} ]

где ( a ) и ( b ) — длины катетов, а ( c ) — длина гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы AB:

[ AB = \sqrt{AC^2 + CB^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Теперь подставим в формулу для высоты:

[ CD = \frac{AC \cdot CB}{AB} = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ см} ]

Таким образом, длина CD равна 4.8 см.

В данном прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ), угол ( C ) равен ( 90^\circ ), и ( CD ) — это высота, проведённая из вершины ( C ) к гипотенузе ( AB ). Даны катеты: ( AC = 8 \, \text{см} ) и ( CB = 6 \, \text{см} ). Задача состоит в нахождении длины высоты ( CD ).

Шаг 1: Найдём длину гипотенузы ( AB )

Используем теорему Пифагора, которая гласит: [ AB^2 = AC^2 + CB^2 ] Подставим известные значения: [ AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 ] Следовательно, [ AB = \sqrt{100} = 10 \, \text{см.} ]

Теперь мы знаем, что длина гипотенузы ( AB = 10 \, \text{см.} ).

Шаг 2: Свойство высоты в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. При этом длина высоты ( CD ) выражается через формулу: [ CD = \frac{AC \cdot CB}{AB} ] где:

• ( AC = 8 \, \text{см} ),
• ( CB = 6 \, \text{см} ),
• ( AB = 10 \, \text{см} ).

Подставим значения: [ CD = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{см.} ]

Итог:

Длина высоты ( CD = 4.8 \, \text{см.} ).

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, высота CD опущена из вершины C на гипотенузу AB. Давайте найдем длину CD, используя свойства прямоугольного треугольника и формулы для вычисления высоты.

1. Определим длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: [ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} ] Где AC и BC — это катеты, а AB — гипотенуза. Из условия задачи нам известны:

   • AC = 8 см
   • BC = 6 см

   Подставим значения: [ AB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

2. Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить как: [ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2 ]

3. Используем формулу для площади треугольника через высоту. Площадь также можно выразить через гипотенузу и высоту: [ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD ] Подставим известные значения: [ 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CD ]

4. Решим это уравнение для CD: [ 24 = 5 \cdot CD \implies CD = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см} ]

Таким образом, длина высоты CD в прямоугольном треугольнике ABC составляет 4.8 см.