В прямоугольном треугольнике ABC высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH=5 и BH-51,2.Окружность...

Длина отрезка PK равна 7.5.

(К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, но вы можете воспользоваться геометрическими приборами или программами для построения треугольника и окружности и проверить результат самостоятельно)

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом в точке ( C ). Высота ( CH ) делит гипотенузу ( AB ) на отрезки ( AH = 5 ) и ( BH = 51.2 ). Мы также знаем, что окружность с радиусом ( CH ) и центром в точке ( C ) пересекает стороны ( AC ) и ( BC ) в точках ( P ) и ( K ) соответственно. Нам нужно найти длину отрезка ( PK ).

1. Найдём длину гипотенузы ( AB ).

   ( AB = AH + BH = 5 + 51.2 = 56.2 ).

2. Найдём длину высоты ( CH ) в прямоугольном треугольнике.

   В прямоугольном треугольнике произведение отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равно квадрату высоты: [ CH^2 = AH \cdot BH = 5 \cdot 51.2 = 256. ] [ CH = \sqrt{256} = 16. ]

3. Определим длину отрезка ( PK ).

   Поскольку окружность с радиусом ( CH = 16 ) пересекает стороны ( AC ) и ( BC ) в точках ( P ) и ( K ), угол ( \angle PCK ) будет прямым (это свойство окружности, вписанной в прямоугольный треугольник). Таким образом, ( PK ) является диаметром окружности, и его длина равна удвоенному радиусу: [ PK = 2 \times CH = 2 \times 16 = 32. ]

Таким образом, длина отрезка ( PK ) равна 32.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вот как вы можете его представить:

1. Нарисуйте прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом в ( C ).
2. Проведите высоту ( CH ) из точки ( C ) к гипотенузе ( AB ), деля её на отрезки ( AH = 5 ) и ( BH = 51.2 ).
3. С центром в точке ( C ) и радиусом ( CH = 16 ) нарисуйте окружность.
4. Найдите точки пересечения окружности со сторонами ( AC ) и ( BC ), обозначив их как ( P ) и ( K ).
5. Соедините точки ( P ) и ( K ) отрезком, который и будет длиной ( PK = 32 ).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять задачу!

Для начала, найдем длину гипотенузы AB. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 5^2 + 51.2^2 AB = sqrt(25 + 2621.44) AB = sqrt(2646.44) AB ≈ 51.44

Теперь найдем радиус окружности с центром в точке C и проведем линии, соединяющие центр окружности с точками пересечения с сторонами треугольника. Радиус окружности CH = 5 Так как треугольник CHP прямоугольный, то точка P лежит на гипотенузе и на катете, и поэтому треугольник CHP равнобедренный. Тогда CP = CH = 5. Аналогично, так как треугольник CHK прямоугольный, то CK = CH = 5.

Теперь найдем длину отрезка PK. Треугольник CPK также равнобедренный, поэтому PK = 2 CP = 2 5 = 10.

Итак, длина отрезка PK равна 10. Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи.