В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и угол А=48° проведена высота СН. Найдите угол ВСН.15...

Для решения задачи нужно понять, какие углы образуются при проведении высоты СН в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С. Рассмотрим шаги для нахождения угла ВСН.

1. Определение углов треугольника АВС:

   • Треугольник АВС – прямоугольный, следовательно, угол С = 90°.
   • Угол А = 48° (дано).
   • Угол В = 180° - угол А - угол С.
   • Угол В = 180° - 48° - 90° = 42°.

2. Проведение высоты СН:

   • Высота СН перпендикулярна стороне АВ, следовательно, угол СНА и угол СНВ равны 90°.

3. Рассмотрение углов в треугольниках, образованных высотой СН:

   • Высота СН делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: треугольник АСН и треугольник ВСН.
   • В треугольнике АСН угол СНА = 90°.
   • Угол АСН = 90° - угол А = 90° - 48° = 42°.
   • Угол АНС = 180° - угол СНА - угол АСН = 180° - 90° - 42° = 48°.

4. Определение углов в треугольнике ВСН:

   • В треугольнике ВСН угол СНВ = 90°.
   • Угол БСН = угол В (так как СН перпендикулярно АВ) = 42°.
   • Угол ВСН = 180° - угол СНВ - угол БСН = 180° - 90° - 42° = 48°.

Таким образом, угол ВСН равен 48°.

Угол ВСH = 42°.

Для нахождения угла ВСН воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Из условия задачи у нас дано, что угол А = 48°. Также из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что угол В = 90° - угол А = 90° - 48° = 42°.

Теперь найдем угол СНВ. Так как треугольник АВС прямоугольный, то у нас имеется прямой угол С. Значит, угол СНВ = 90° - угол В = 90° - 42° = 48°.

Итак, угол ВСН = угол СНВ - угол С = 48° - 90° = -42°.

Ответ: угол ВСН равен -42°.