В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см, а противолежащий угол С равен...

В прямоугольном треугольнике $\mathrm{△}ABC$ с прямым углом $B$ катет $AB$ равен 8 см, а противолежащий угол $C$ равен ${30}^{\circ }$. Нам нужно найти гипотенузу $AC$.

Для начала вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна ${90}^{\circ }$. Угол $B$ равен ${90}^{\circ }$, и один из острых углов $C$ равен ${30}^{\circ }$. Следовательно, второй острый угол $A$ равен: $A={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }.$

Теперь используем свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен ${30}^{\circ }$, то катет, противолежащий этому углу, составляет половину гипотенузы. В данном случае катет $AB$ противолежит углу $C$, который равен ${30}^{\circ }$.

Обозначим гипотенузу $AC$ через $c$. Тогда согласно свойству треугольника: $AB=\frac{1}{2}\cdot AC.$

Подставляем известное значение $AB$ $8см$: $8=\frac{1}{2}\cdot AC.$

Из этого уравнения найдём $AC$: $AC=8\cdot 2=16\text{см}.$

Таким образом, гипотенуза $AC$ в прямоугольном треугольнике $\mathrm{△}ABC$ равна 16 см.

Для нахождения гипотенузы AC воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике: AC = AB / sin$C$, где AB = 8 см и угол C = 30 градусов. Сначала найдем sin$30градусов$ = 1/2. Теперь подставим значения: AC = 8 / $1/2$ = 16 см. Таким образом, гипотенуза AC равна 16 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как мы знаем значение угла С и длину катета АВ, мы можем использовать тангенс угла С для нахождения гипотенузы:

tg$30°$ = AC / AB

tg$30°$ = AC / 8

AC = 8 * tg$30°$

AC = 8 * √3/3

AC = 8√3/3

Таким образом, гипотенуза треугольника АС равна 8√3/3 см.