В прямоугольном треугольнике с прямым углом катет равен 8 см, а противолежащий угол равен . Нам нужно найти гипотенузу .
Для начала вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна . Угол равен , и один из острых углов равен . Следовательно, второй острый угол равен:
Теперь используем свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен , то катет, противолежащий этому углу, составляет половину гипотенузы. В данном случае катет противолежит углу , который равен .
Обозначим гипотенузу через . Тогда согласно свойству треугольника:
Подставляем известное значение :
Из этого уравнения найдём :
Таким образом, гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна 16 см.