В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см, а противолежащий угол С равен...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный треугольник катет гипотенуза угол тригонометрия вычисление математика задача
0

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см, а противолежащий угол С равен 30*. Найдите гипотенузу АС. Зарание огромное спасибо

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B катет AB равен 8 см, а противолежащий угол C равен 30. Нам нужно найти гипотенузу AC.

Для начала вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90. Угол B равен 90, и один из острых углов C равен 30. Следовательно, второй острый угол A равен: A=9030=60.

Теперь используем свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 30, то катет, противолежащий этому углу, составляет половину гипотенузы. В данном случае катет AB противолежит углу C, который равен 30.

Обозначим гипотенузу AC через c. Тогда согласно свойству треугольника: AB=12AC.

Подставляем известное значение AB 8см: 8=12AC.

Из этого уравнения найдём AC: AC=82=16см.

Таким образом, гипотенуза AC в прямоугольном треугольнике ABC равна 16 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для нахождения гипотенузы AC воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике: AC = AB / sinC, где AB = 8 см и угол C = 30 градусов. Сначала найдем sin30градусов = 1/2. Теперь подставим значения: AC = 8 / 1/2 = 16 см. Таким образом, гипотенуза AC равна 16 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как мы знаем значение угла С и длину катета АВ, мы можем использовать тангенс угла С для нахождения гипотенузы:

tg30° = AC / AB

tg30° = AC / 8

AC = 8 * tg30°

AC = 8 * √3/3

AC = 8√3/3

Таким образом, гипотенуза треугольника АС равна 8√3/3 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме