В прямоугольном треугольнике АВС угол С =90 градусов, СD высота,AD=18 см, DB=25 см. Найдите CD.AC,BC.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С =90 градусов, СD высота,AD=18 см, DB=25 см. Найдите CD.AC,BC.
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.
Найдём длину гипотенузы (AB): [ AB = AD + DB = 18 \, \text{см} + 25 \, \text{см} = 43 \, \text{см} ]
Найдём длину (CD) (высоты) с помощью формулы для высоты в прямоугольном треугольнике: [ CD = \sqrt{AD \cdot DB} ] [ CD = \sqrt{18 \cdot 25} = \sqrt{450} = 15 \sqrt{2} \, \text{см} ]
Найдём длину (AC) и (BC) с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике (AC) и (BC) — это катеты, (AB) — гипотенуза, и (CD) — высота.
Для нахождения катетов воспользуемся соотношениями: [ AC = \sqrt{AD \cdot AB} ] [ BC = \sqrt{DB \cdot AB} ]
Найдём (AC): [ AC = \sqrt{18 \cdot 43} = \sqrt{774} \, \text{см} ]
Найдём (BC): [ BC = \sqrt{25 \cdot 43} = \sqrt{1075} \, \text{см} ]
Таким образом, мы получили следующие значения:
Для решения данной задачи используем теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.
Найдем длину гипотенузы треугольника ABC (AC): AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 18^2 + CD^2 AC^2 = 324 + CD^2
Также можем воспользоваться тем, что CD является катетом треугольника ACD: CD^2 = AD DB CD^2 = 18 25 CD^2 = 450 AC^2 = 324 + 450 AC^2 = 774 AC = √774 AC ≈ 27.8 см
Найдем длину катета BC: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 27.8^2 - 25^2 BC^2 = 774 - 625 BC^2 = 149 BC = √149 BC ≈ 12.2 см
Итак, получаем: AC ≈ 27.8 см BC ≈ 12.2 см
