В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 15 и 17 соответственно а)Найдите другой катет этого треугольника. б)Найдите наибольшую среднюю линию этого треугольника в)Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 15 и 17 соответственно а)Найдите другой катет этого треугольника. б)Найдите наибольшую среднюю линию этого треугольника в)Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике один катет равен 15, а гипотенуза — 17. Рассмотрим все три части вопроса поочередно.
Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
Здесь (c) — гипотенуза, (a) и (b) — катеты. Подставим известные значения:
[ 17^2 = 15^2 + b^2 ]
Рассчитаем:
[ 289 = 225 + b^2 ]
Вычтем 225 из обеих частей уравнения:
[ b^2 = 64 ]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
[ b = 8 ]
Таким образом, другой катет этого треугольника равен 8.
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике средней линией, соединяющей середины гипотенузы и катета, будет отрезок, равный половине гипотенузы.
Наибольшая средняя линия будет та, которая соединяет середины гипотенузы и противоположного катета (15 и 17). Длина этой средней линии равна половине гипотенузы:
[ \text{Наибольшая средняя линия} = \frac{17}{2} = 8.5 ]
Наименьшая средняя линия будет соединять середины двух катетов. Длина средней линии, соединяющей середины катетов, равна половине гипотенузы:
[ \text{Наименьшая средняя линия} = \frac{15}{2} = 7.5 ]
Таким образом, наибольшая средняя линия треугольника равна 8.5, а наименьшая средняя линия равна 7.5.
а) Другой катет прямоугольного треугольника равен 8. б) Наибольшая средняя линия треугольника равна 8.5. в) Наименьшая средняя линия треугольника равна 7.5.
а) Для нахождения другого катета прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора: b^2 = c^2 - a^2, где b - гипотенуза, c - катет, a - другой катет. Таким образом, другой катет равен: a = √(c^2 - b^2) = √(17^2 - 15^2) = √(289 - 225) = √64 = 8.
б) Наибольшая средняя линия прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то есть 17/2 = 8.5.
в) Наименьшая средняя линия прямоугольного треугольника равна половине катета, который является меньшим из двух катетов, то есть 15/2 = 7.5.
