В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30 градусов Найдите площадь треугольника
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30 градусов Найдите площадь треугольника
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 ]
В данном случае у нас есть один из катетов, равный 10, и острый угол, прилежащий к этому катету, равный 30 градусов. Чтобы найти второй катет, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.
Так как мы знаем угол в 30 градусов и прилежащий к нему катет, можем использовать функцию тангенса:
[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} ]
Подставим известные значения:
[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{10} ]
Значение (\tan(30^\circ)) равно (\frac{\sqrt{3}}{3}). Таким образом, уравнение примет вид:
[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\text{противолежащий катет}}{10} ]
Решим это уравнение относительно противолежащего катета:
[ \text{противолежащий катет} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} ]
Теперь, когда мы знаем оба катета, можем найти площадь треугольника:
[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{100\sqrt{3}}{3} = \frac{50\sqrt{3}}{3} ]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна (\frac{50\sqrt{3}}{3}) квадратных единиц.
Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.
Итак, у нас есть один катет длиной 10 и угол в 30 градусов прилежащий к нему. Это значит, что второй катет мы можем найти, используя тригонометрические функции. Так как угол равен 30 градусам, то тангенс этого угла равен tg(30) = 10 / b. Отсюда b = 10 / tg(30).
Теперь, когда известны длины обоих катетов, можем подставить их в формулу для площади треугольника: S = 0.5 10 (10 / tg(30)). Получаем S ≈ 86.6.
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30 градусов, составляет примерно 86.6 квадратных единиц.
