В прямоугольном треугольнике один из катетов в 3 раза больше другого, площадь треугольника равна 24....

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения катетов. Пусть меньший катет равен x, тогда больший катет будет 3x.

Таким образом, у нас есть уравнение для площади треугольника: (1/2)x(3x) = 24 3x^2 = 48 x^2 = 16 x = 4

Следовательно, меньший катет равен 4, а больший катет равен 3*4 = 12. Таким образом, больший катет треугольника равен 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из катетов в 3 раза больше другого. Обозначим меньший катет через ( x ), тогда больший катет будет ( 3x ).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 ]

Подставим известные значения в формулу: [ 24 = \frac{1}{2} \times x \times 3x ]

Упростим уравнение: [ 24 = \frac{1}{2} \times 3x^2 ] [ 24 = \frac{3x^2}{2} ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 48 = 3x^2 ]

Разделим обе части уравнения на 3: [ x^2 = 16 ]

Теперь найдем ( x ), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: [ x = \sqrt{16} ] [ x = 4 ]

Следовательно, меньший катет равен ( 4 ). Тогда больший катет, который в 3 раза больше меньшего, равен: [ 3x = 3 \times 4 = 12 ]

Итак, больший катет этого прямоугольного треугольника равен ( 12 ).