В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45 градусов гипотенуза 16 сантиметров Найдите медиану...

В прямоугольном треугольнике с одним из углов в 45 градусов, другой острый угол также будет 45 градусов, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов (90 + 45 + 45 = 180). Это означает, что треугольник является равнобедренным, где две ножки (катеты) равны друг другу.

1. Пусть длина каждого катета равна ( a ). Так как треугольник равнобедренный, и углы при основании (катетах) равны, то согласно теореме Пифагора: [ a^2 + a^2 = 16^2 ] [ 2a^2 = 256 ] [ a^2 = 128 ] [ a = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} ]

2. Медиана, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. Это свойство можно доказать, рассмотрев, что медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника с углами 45°, 45°, 90°, причём эти два меньших треугольника равны между собой по первому признаку равенства треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна: [ \frac{16}{2} = 8 \text{ см} ]

Итак, медиана к гипотенузе в данном треугольнике равна 8 сантиметров.

Медиана проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, проходящая через прямой угол, равна половине гипотенузы, то есть 8 сантиметров.

Решение: По свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Медиана = 16 / 2 = 8 см.

Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу на две равные части и является высотой треугольника.

Поскольку у нас прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, то мы знаем, что это треугольник 45-45-90. В таком треугольнике гипотенуза равна ( \sqrt{2} ) раза катета.

Таким образом, катет равен ( \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2} ) сантиметров.

Медиана проведенная к гипотенузе является высотой треугольника и равна половине гипотенузы, то есть ( \frac{16}{2} = 8 ) сантиметров.

Итак, медиана проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике со сторонами 8 и 8√2 сантиметров равна 8 сантиметров.