В прямоугольном треугольнике разность наибольшего и наименьшего внешних углов равна 70 градусов. Найдите...

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов, а два других угла являются острыми и в сумме составляют 90 градусов, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Внешний угол треугольника равен 180 градусов минус величина внутреннего угла. Следовательно, для прямоугольного треугольника внешний угол, соответствующий прямому углу (90 градусов), будет равен: [ 180° - 90° = 90° ]

Назовем острые углы треугольника ( \alpha ) и ( \beta ). Их внешние углы будут равны: [ 180° - \alpha ] [ 180° - \beta ]

По условию задачи разность наибольшего и наименьшего внешних углов составляет 70 градусов. Поскольку ( \alpha ) и ( \beta ) — острые углы, их внешние углы также будут острыми и больше ( 90° ). Наибольший внешний угол будет соответствовать наименьшему внутреннему углу, и наоборот. Предположим, что ( \alpha < \beta ). Тогда: [ (180° - \alpha) - (180° - \beta) = 70° ] [ 180° - \alpha - 180° + \beta = 70° ] [ \beta - \alpha = 70° ]

Также знаем, что сумма острых углов треугольника равна 90°: [ \alpha + \beta = 90° ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \beta - \alpha = 70° ] [ \alpha + \beta = 90° ]

Решим эту систему. Сложим оба уравнения: [ (\beta - \alpha) + (\alpha + \beta) = 70° + 90° ] [ 2\beta = 160° ] [ \beta = 80° ]

Теперь подставим значение (\beta) во второе уравнение: [ \alpha + 80° = 90° ] [ \alpha = 10° ]

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны ( 10° ) и ( 80° ).

Пусть α, β и γ - острые углы прямоугольного треугольника.

Так как разность наибольшего и наименьшего внешних углов равна 70 градусов, то сумма всех внешних углов также равна 70 градусов.

Известно, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусов. Поэтому:

α + β + γ = 360

Так как треугольник прямоугольный, то один из острых углов равен 90 градусов. Пусть это угол α, тогда:

α = 90

Подставляем это в уравнение:

90 + β + γ = 360

β + γ = 270

Так как сумма двух острых углов равна 270 градусов, то они дополняют друг друга до прямого угла. То есть:

β + γ = 90

Таким образом, острые углы этого прямоугольного треугольника равны 90 и 45 градусов.

Пусть A, B, C - острые углы прямоугольного треугольника. Тогда A + B + C = 180 градусов. По условию A - C = 70 градусов. Так как треугольник прямоугольный, то A + B = 90 градусов. Заменим A на 70 + C в уравнениях. 70 + C + B = 90 C + B = 20 A + B = 90 70 + C + B = 90 70 + 20 = 90 C = 20 A = 70 + C = 70 + 20 = 90 B = 90 - 70 = 20 Ответ: A = 90 градусов, B = 20 градусов, C = 20 градусов.