В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла,равен...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный треугольник высота медиана острые углы геометрия угол 14 градусов решение задачи градусы
0

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла,равен 14 градусов.Найдите меньший из двух острыхуглов треугольника. Ответ дайте в градусах.

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Пусть угол между высотой и медианой равен 14 градусов. Обозначим меньший из двух острых углов треугольника через x. Так как угол между медианой и стороной прямоугольного треугольника равен 90 градусов, то угол между высотой и медианой равен 90x градусов.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямой угол пополам. Таким образом, угол между высотой и медианой равен 90x / 2 = 14 градусов.

Отсюда получаем уравнение: 90x / 2 = 14 90 - x = 28 x = 62

Таким образом, меньший из двух острых углов треугольника равен 62 градуса.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C=90. Обозначим вершину прямого угла как C, гипотенузу как AB, и катеты как AC и BC.

Пусть CH — высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB, и CM — медиана, проведённая из вершины C на гипотенузу AB.

Из условия задачи известно, что угол между высотой CH и медианой CM равен 14. То есть, HCM=14.

Так как CM — медиана, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, то она делит гипотенузу пополам, и точка M является серединой AB.

Теперь вспомним важное свойство медианы в прямоугольном треугольнике: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM=12AB.

Рассмотрим треугольник CHM. В этом треугольнике известен один угол HCM=14. Поскольку CH перпендикулярна AB, то HCB=90. Таким образом, MCB=HCBHCM=9014=76.

Кроме того, заметим, что угол MCB является одним из углов треугольника ABC. Поскольку C=90, то оставшиеся два угла A и B являются острыми и их сумма равна 90. Пусть A=α и B=β.

Из треугольника CHM мы также знаем, что HCM=14. Поэтому: α=MCB=76

Таким образом, меньший из двух острых углов треугольника ABC равен 14.

Ответ: 14 градусов.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Меньший из двух острых углов треугольника равен 76 градусов.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме