Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом . Обозначим вершину прямого угла как , гипотенузу как , и катеты как и .
Пусть — высота, опущенная из вершины на гипотенузу , и — медиана, проведённая из вершины на гипотенузу .
Из условия задачи известно, что угол между высотой и медианой равен . То есть, .
Так как — медиана, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, то она делит гипотенузу пополам, и точка является серединой .
Теперь вспомним важное свойство медианы в прямоугольном треугольнике: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, .
Рассмотрим треугольник . В этом треугольнике известен один угол . Поскольку перпендикулярна , то . Таким образом, .
Кроме того, заметим, что угол является одним из углов треугольника . Поскольку , то оставшиеся два угла и являются острыми и их сумма равна . Пусть и .
Из треугольника мы также знаем, что . Поэтому:
Таким образом, меньший из двух острых углов треугольника равен .
Ответ: 14 градусов.