В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла,равен...

Пусть угол между высотой и медианой равен 14 градусов. Обозначим меньший из двух острых углов треугольника через x. Так как угол между медианой и стороной прямоугольного треугольника равен 90 градусов, то угол между высотой и медианой равен $90-x$ градусов.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямой угол пополам. Таким образом, угол между высотой и медианой равен $90-x$ / 2 = 14 градусов.

Отсюда получаем уравнение: $90-x$ / 2 = 14 90 - x = 28 x = 62

Таким образом, меньший из двух острых углов треугольника равен 62 градуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $\mathrm{\angle }C={90}^{\circ }$. Обозначим вершину прямого угла как $C$, гипотенузу как $AB$, и катеты как $AC$ и $BC$.

Пусть $CH$ — высота, опущенная из вершины $C$ на гипотенузу $AB$, и $CM$ — медиана, проведённая из вершины $C$ на гипотенузу $AB$.

Из условия задачи известно, что угол между высотой $CH$ и медианой $CM$ равен ${14}^{\circ }$. То есть, $\mathrm{\angle }HCM={14}^{\circ }$.

Так как $CM$ — медиана, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, то она делит гипотенузу пополам, и точка $M$ является серединой $AB$.

Теперь вспомним важное свойство медианы в прямоугольном треугольнике: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, $CM=\frac{1}{2}AB$.

Рассмотрим треугольник $CHM$. В этом треугольнике известен один угол $\mathrm{\angle }HCM={14}^{\circ }$. Поскольку $CH$ перпендикулярна $AB$, то $\mathrm{\angle }HCB={90}^{\circ }$. Таким образом, $\mathrm{\angle }MCB=\mathrm{\angle }HCB-\mathrm{\angle }HCM={90}^{\circ }-{14}^{\circ }={76}^{\circ }$.

Кроме того, заметим, что угол $\mathrm{\angle }MCB$ является одним из углов треугольника $ABC$. Поскольку $\mathrm{\angle }C={90}^{\circ }$, то оставшиеся два угла $\mathrm{\angle }A$ и $\mathrm{\angle }B$ являются острыми и их сумма равна ${90}^{\circ }$. Пусть $\mathrm{\angle }A=\alpha$ и $\mathrm{\angle }B=\beta$.

Из треугольника $CHM$ мы также знаем, что $\mathrm{\angle }HCM={14}^{\circ }$. Поэтому: $\alpha =\mathrm{\angle }MCB={76}^{\circ }$

Таким образом, меньший из двух острых углов треугольника $ABC$ равен ${14}^{\circ }$.

Ответ: 14 градусов.

Меньший из двух острых углов треугольника равен 76 градусов.