В правильной четырехугольной пирамиде FABCD все ребра равны по 2 см. Тогде вектор FA умножить на вектор...

Для нахождения произведения векторов FA и AC в данной задаче необходимо использовать скалярное произведение векторов.

Сначала найдем вектор FA и вектор AC. Вектор FA можно найти, вычтя координаты начальной точки вектора A из координат конечной точки вектора F: FA = (xF - xA, yF - yA, zF - zA) = (0 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (0, 0, 2)

Точно так же найдем вектор AC: AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA) = (2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (2, 0, 0)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов FA и AC: FA AC = |FA| |AC| * cos(θ) где |FA| и |AC| - длины векторов FA и AC, а θ - угол между векторами FA и AC.

|FA| = √(0^2 + 0^2 + 2^2) = √4 = 2 |AC| = √(2^2 + 0^2 + 0^2) = √4 = 2

cos(θ) = (FA AC) / (|FA| |AC|) (0 2 + 0 0 + 2 0) / (2 2) = 0 / 4 = 0

Таким образом, произведение векторов FA и AC равно 0.

Для решения задачи найдем сначала координаты всех точек правильной четырехугольной пирамиды FABCD.

1. Пирамида FABCD правильная, значит, ее основание ABCD — квадрат, а точка F — вершина пирамиды, перпендикулярно стоящая над центром квадрата.

2. Пусть центр квадрата O находится в начале координат (0,0,0), и стороны квадрата параллельны осям координат.

3. Так как все ребра равны по 2 см, длина стороны квадрата ABCD тоже равна 2 см.

4. Расположим вершины квадрата в координатной плоскости ( xy ):

• A(1, 1, 0)
• B(1, -1, 0)
• C(-1, -1, 0)
• D(-1, 1, 0)

1. Вершина пирамиды F находится на высоте 2 см над центром квадрата O(0, 0, 0). Поскольку все ребра равны, координаты вершины F будут ( F(0, 0, \sqrt{2^2 - 1^2 - 1^2}) = F(0, 0, \sqrt{4 - 2}) = F(0, 0, \sqrt{2}) ).

Теперь найдем координаты векторов FA и AC:

• Вектор ( \overrightarrow{FA} = A - F = (1, 1, 0) - (0, 0, \sqrt{2}) = (1, 1, -\sqrt{2}) )
• Вектор ( \overrightarrow{AC} = C - A = (-1, -1, 0) - (1, 1, 0) = (-2, -2, 0) )

Теперь вычислим скалярное произведение векторов ( \overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{AC} ):

[ \overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{AC} = (1, 1, -\sqrt{2}) \cdot (-2, -2, 0) ]

Это скалярное произведение считается как сумма произведений соответствующих компонент векторов:

[ (1 \cdot -2) + (1 \cdot -2) + (-\sqrt{2} \cdot 0) = -2 - 2 + 0 = -4 ]

Итак, результат скалярного произведения векторов ( \overrightarrow{FA} ) и ( \overrightarrow{AC} ) равен -4.