В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2,боковое ребро равно 8 . найдите ее объем.Подробно...

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с высотой 2 и боковым ребром 8, нам необходимо знать формулу для вычисления объема пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания пирамиды, нам понадобится посчитать площадь одного из четырех равных треугольников, образующих основание пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = (1/2) a b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Так как у нас правильная пирамида, то углы между сторонами основания равны 90 градусов, а стороны равными. Значит, площадь одного треугольника будет:

S = (1/2) 8 8 * sin(90) = 32.

Теперь подставим все значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 32 2 = 64/3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 2 и боковым ребром 8 равен 64/3.

Ниже приведен рисунок правильной четырехугольной пирамиды с высотой 2 и боковым ребром 8:

       A
       *\
      /| \
     / |  \
    /  |   \
   /   |    \
  /    |     \
 /_____|______\
B      C       D

Где A - вершина пирамиды, BCDA - основание пирамиды, AB = AC = AD = 8, h = 2.

Для того чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h ]

где ( S_{\text{основания}} ) — площадь основания пирамиды, а ( h ) — высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем сторону основания пирамиды

Так как основание пирамиды является квадратом, обозначим его сторону как ( a ).

Шаг 2: Используем свойства правильной пирамиды

В правильной четырехугольной пирамиде высота ( h ) опускается из вершины пирамиды на центр квадрата основания. Если обозначить сторону квадрата основания как ( a ), то диагональ квадрата будет равна ( a\sqrt{2} ). Половина диагонали квадрата будет равна ( \frac{a\sqrt{2}}{2} ).

Шаг 3: Рассчитаем боковое ребро

Боковое ребро ( l ) в данной задаче равно 8, оно образует треугольник с высотой пирамиды ( h ) и половиной диагонали основания. В этом треугольнике можно применить теорему Пифагора:

[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 ]

Подставим известные значения:

[ 8^2 = 2^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 ]

[ 64 = 4 + \frac{a^2 \cdot 2}{4} ]

Упростим уравнение:

[ 64 = 4 + \frac{a^2}{2} ]

[ 64 - 4 = \frac{a^2}{2} ]

[ 60 = \frac{a^2}{2} ]

[ a^2 = 120 ]

[ a = \sqrt{120} ]

Шаг 4: Найдем площадь основания

Площадь квадрата с стороной ( a ) равна:

[ S_{\text{основания}} = a^2 = 120 ]

Шаг 5: Найдем объем пирамиды

Теперь можно подставить значения в формулу для объема:

[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h ]

[ V = \frac{1}{3} \times 120 \times 2 ]

[ V = \frac{1}{3} \times 240 ]

[ V = 80 ]

Ответ

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен ( 80 ) кубических единиц.

Рисунок

Для полного понимания задачи, можно изобразить правильную четырехугольную пирамиду следующим образом:

1. Начертите квадратное основание ( ABCD ).
2. Отметьте центр квадрата ( O ).
3. Проведите высоту из вершины ( S ) пирамиды к точке ( O ).
4. Соедините вершину ( S ) с вершинами квадрата основания ( A, B, C, D ).

Эти шаги помогут визуализировать пирамиду и понять взаимное расположение элементов, что важно для решения задач подобного типа.