В правильной четырехугольной усеченной пирамиде длины сторон оснований равны 8 и 2 метра. Высота 4 м....

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нужно учитывать площади обоих оснований и боковых поверхностей.

Шаг 1: Площадь оснований

1. Площадь большего основания: Это квадрат со стороной 8 метров. [ S_1 = 8^2 = 64 \text{ м}^2 ]

2. Площадь меньшего основания: Это квадрат со стороной 2 метра. [ S_2 = 2^2 = 4 \text{ м}^2 ]

Шаг 2: Площадь боковых поверхностей

Для нахождения площади боковых поверхностей, нужно знать длину боковой грани (апофемы). Для этого используем теорему Пифагора в треугольнике, где катеты - половина разности длин сторон оснований и высота пирамиды.

1. Полуразность сторон оснований: [ a = \frac{8 - 2}{2} = 3 \text{ м} ]

2. Длина апофемы: [ l = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ м} ]

Теперь найдем площадь каждой из четырех боковых трапеций.

1. Площадь одной боковой трапеции: [ S_{\text{трапеции}} = \frac{(8 + 2)}{2} \cdot l = \frac{10}{2} \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25 \text{ м}^2 ]

2. Общая площадь боковых поверхностей: [ S_{\text{боковые}} = 4 \cdot 25 = 100 \text{ м}^2 ]

Шаг 3: Полная площадь поверхности

Суммируем площади всех составляющих:

[ S_{\text{полная}} = S_1 + S2 + S{\text{боковые}} = 64 + 4 + 100 = 168 \text{ м}^2 ]

Таким образом, полная площадь поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 168 м².

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды нужно сложить площади всех ее поверхностей.

Площадь боковой поверхности (Sб) такой пирамиды можно найти по формуле: Sб = (периметр верхнего основания + периметр нижнего основания) высота / 2. Периметр верхнего основания - 2 4 = 8 м. Периметр нижнего основания - 8 4 = 32 м. Sб = (8 + 32) 4 / 2 = 80 м².

Площадь верхнего и нижнего оснований (Sосн) можно найти по формуле: Sосн = (периметр основания апофема) / 2. Периметр верхнего основания - 8 м. Периметр нижнего основания - 32 м. Радиус основания - 4 м. Sосн = (8 4 + 32 * 4) / 2 = 160 м².

Теперь найдем площадь боковых граней (Sг) по формуле: Sг = 4 (Sосн / 2) = 4 (160 / 2) = 320 м².

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности, верхнего и нижнего оснований и боковых граней: Sполная = Sб + Sосн + Sг = 80 + 160 + 320 = 560 м².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 560 м².