В правильной пятиугольной призме сторона основания равна 0,4 м, а высота равна 10 см. Вычислите площадь...

Для того чтобы рассчитать площадь боковой и полной поверхности правильной пятиугольной призмы, нужно выполнить следующие шаги.

Дано:

• Сторона основания пятиугольника ( a = 0.4 ) м.
• Высота призмы ( h = 10 ) см = 0.1 м (переводим в метры для единообразия).

1. Площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность призмы состоит из пяти прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную высоте призмы ( h ), и другую сторону, равную стороне основания пятиугольника ( a ).

Площадь одного прямоугольника: [ S_{\text{одного прямоугольника}} = a \times h = 0.4 \, \text{м} \times 0.1 \, \text{м} = 0.04 \, \text{м}^2. ]

Так как таких прямоугольников пять, площадь боковой поверхности будет: [ S_{\text{боковая}} = 5 \times 0.04 \, \text{м}^2 = 0.2 \, \text{м}^2. ]

2. Площадь полной поверхности:

Для вычисления полной площади поверхности призмы необходимо также рассчитать площадь двух оснований, которые являются правильными пятиугольниками.

Площадь одного правильного пятиугольника ( S{\text{основания}} ) можно найти с использованием формулы: [ S{\text{основания}} = \frac{1}{4} \times \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \times a^2. ]

Подставим значение стороны: [ S_{\text{основания}} = \frac{1}{4} \times \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \times (0.4)^2. ]

Вычислим эту величину: [ S_{\text{основания}} \approx \frac{1}{4} \times \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \times 0.16. ]

Поскольку (\sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \approx 6.88191), то: [ S_{\text{основания}} \approx \frac{1}{4} \times 6.88191 \times 0.16 \approx 0.275 \, \text{м}^2. ]

Два основания: [ S_{\text{двух оснований}} = 2 \times 0.275 \, \text{м}^2 = 0.55 \, \text{м}^2. ]

Теперь, сложив площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, получаем полную площадь поверхности призмы: [ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + S_{\text{двух оснований}} = 0.2 \, \text{м}^2 + 0.55 \, \text{м}^2 = 0.75 \, \text{м}^2. ]

Итог:

• Площадь боковой поверхности призмы: ( 0.2 \, \text{м}^2 ).
• Площадь полной поверхности призмы: ( 0.75 \, \text{м}^2 ).

Для вычисления площади боковой поверхности правильной пятиугольной призмы нужно найти периметр основания и умножить его на высоту призмы. Периметр пятиугольника равен 5 0,4 = 2 м. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 2 м 10 см = 0,2 м².

Для вычисления площади полной поверхности призмы нужно добавить к площади боковой поверхности площадь двух оснований. Площадь одного основания равна площади правильного пятиугольника, которую можно найти по формуле: S = (5/4) a² cot(π/5), где a - сторона пятиугольника. Подставляем значение стороны a = 0,4 м в формулу и получаем, что площадь одного основания равна приблизительно 0,6882 м². Учитывая два основания, получаем, что площадь полной поверхности призмы равна 0,2 м² + 2 * 0,6882 м² = 1,5764 м².