в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, высота 6 см. найдите площадь поверхности пирамиды
в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, высота 6 см. найдите площадь поверхности пирамиды
Для нахождения площади поверхности правильной треугольной пирамиды нам необходимо рассчитать площадь её основания и площади трёх боковых граней.
Площадь основания: Поскольку основание пирамиды — это правильный треугольник со стороной 4 см, мы можем использовать формулу площади правильного треугольника: [ S{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2, ] где (a = 4) см. Подставляя значение: [ S{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \text{ см}^2. ]
Площадь боковых граней: Каждая боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник. Для нахождения его площади нам нужно сначала определить высоту боковой грани (апофему). Высота пирамиды опущена на центр основания, и это создаёт в основании центральный перпендикуляр, который делит основание на два равных отрезка по 2 см каждый. Центр треугольника (точка пересечения медиан) делит высоту основания (получившийся отрезок длиной 2 см) в отношении 2:1, это даёт нам длину от центра основания до вершины треугольника как 1/3 от высоты всего треугольника. Но для нашей задачи важнее другое: апофема пирамиды, которая соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания.
По теореме Пифагора для одной из боковых граней: [ \text{апофема}^2 = 6^2 + \left(\frac{4/\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 36 + \left(\frac{4}{2\sqrt{3}}\right)^2 = 36 + \frac{16}{12} = 36 + \frac{4}{3} = \frac{112}{3}. ] [ \text{апофема} = \sqrt{\frac{112}{3}} \approx 6.15 \text{ см}. ]
Площадь одного бокового треугольника: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 4 \times 6.15 \approx 12.3 \text{ см}^2. ]
У пирамиды три таких треугольника, поэтому: [ S_{\text{боков}} = 3 \times 12.3 = 36.9 \text{ см}^2. ]
Общая площадь поверхности: [ S{\text{пов}} = S{\text{осн}} + S_{\text{боков}} = 4\sqrt{3} + 36.9 \approx 43.9 \text{ см}^2. ]
Таким образом, площадь поверхности данной пирамиды примерно равна 43.9 см².
Для нахождения площади поверхности правильной треугольной пирамиды нужно вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.
Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - длина стороны основания, h - высота пирамиды. В данном случае a = 4 см, h = 6 см. Подставляем значения: S = 0.5 4 6 = 12 кв. см.
Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды используем формулу: S = 0.5 a p, где a - длина стороны основания, p - периметр основания. Так как у нас треугольник, то периметр равен 3 a. Подставляем значения: p = 3 4 = 12 см, S = 0.5 4 12 = 24 кв. см.
Теперь складываем площадь основания и боковой поверхности: 12 + 24 = 36 кв. см.
Итак, площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна 36 кв. см.
Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площади основания и площади треугольных граней. Для нахождения площади треугольных граней используется формула площади треугольника - 1/2 основание высота. Площадь основания = (4 см)^2 = 16 см^2 Площадь треугольных граней = 3 1/2 4 см * 6 см = 36 см^2 Суммируем площади: 16 см^2 + 36 см^2 = 52 см^2 Ответ: площадь поверхности пирамиды равна 52 см^2.
