В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае у нас есть правильная треугольная пирамида с высотой 5 см и сторонами основания по 3 см.

1. Найдем площадь основания: Основанием пирамиды является правильный треугольник со сторонами по 3 см. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ] где ( a ) — длина стороны треугольника.

Подставим значение ( a = 3 ) см: [ S = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \approx 3.897 \, \text{см}^2 ]

1. Найдем объем пирамиды: Объем пирамиды находится по формуле: [ V = \frac{1}{3} S h ] где ( S ) — площадь основания, ( h ) — высота пирамиды.

Подставим найденные значения: [ S = \frac{9 \sqrt{3}}{4}, ] [ h = 5 \, \text{см}. ]

Тогда: [ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \sqrt{3}}{4} \cdot 5 ] [ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{45 \sqrt{3}}{4} ] [ V = \frac{45 \sqrt{3}}{12} ] [ V = \frac{15 \sqrt{3}}{4} \approx 6.495 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с высотой 5 см и сторонами основания по 3 см составляет (\frac{15 \sqrt{3}}{4}) кубических сантиметров или приблизительно 6.495 кубических сантиметров.

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания треугольника можно найти, используя формулу для площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3))/4,

где а - длина стороны основания.

Подставляем известные значения:

S = (3^2 sqrt(3))/4 = (9 sqrt(3))/4.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) (9 sqrt(3))/4 5 = (15 sqrt(3))/4.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен (15 * sqrt(3))/4 кубических сантиметров.