В правильной треугольной пирамиле стоорона основания 8 см, апофема 13см. найдите площадь полной поверхности

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды мы можем воспользоваться формулой:

S = S_осн + S_бок,

где S_осн - площадь основания, S_бок - площадь боковой поверхности.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле S_осн = (a^2 * sqrt(3))/4, где "a" - длина стороны основания.

S_осн = (8^2 sqrt(3))/4 = 16 sqrt(3) см^2.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды можно воспользоваться формулой S_бок = (p * l)/2, где "p" - полупериметр основания, "l" - апофема.

p = (3 a)/2 = (3 8)/2 = 12 см.

S_бок = (12 * 13)/2 = 78 см^2.

Теперь можем найти площадь полной поверхности:

S = S_осн + S_бок = 16 * sqrt(3) + 78 ≈ 132.27 см^2.

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна примерно 132.27 см^2.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, сначала разберёмся с её компонентами. Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник, и все её боковые грани — равные равнобедренные треугольники.

Шаг 1: Найдём площадь основания

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной 8 см. Формула площади правильного треугольника с известной стороной (a) такова:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

Подставляем (a = 8) см:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Шаг 2: Найдём площадь одной боковой грани

Каждая боковая грань пирамиды — равнобедренный треугольник. Для нахождения площади боковой грани нам нужно знать её основание (сторона основания пирамиды) и высоту этой грани, которую называют апофемой. В данном случае апофема равна 13 см.

Площадь бокового треугольника с основанием (a) и высотой (h_{\text{апофема}}) находится по формуле:

[ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} a h{\text{апофема}} ]

Подставляем (a = 8) см и (h_{\text{апофема}} = 13) см:

[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 13 = 52 \, \text{см}^2 ]

Шаг 3: Найдём площадь всех боковых граней

У правильной треугольной пирамиды три боковые грани. Итак, общая площадь боковых граней будет:

[ S{\text{бок, общ}} = 3 \cdot S{\text{бок}} = 3 \cdot 52 = 156 \, \text{см}^2 ]

Шаг 4: Найдём площадь полной поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади всех боковых граней:

[ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок, общ}} ]

Подставляем найденные значения:

[ S_{\text{полн}} = 16\sqrt{3} + 156 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет ( 16\sqrt{3} + 156 ) квадратных сантиметров.