В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 АА1 = 4 см, АВ = 2 корень из 3. Найдите объём призмы.
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 АА1 = 4 см, АВ = 2 корень из 3. Найдите объём призмы.
Для решения задачи нахождения объема правильной треугольной призмы сначала определим площадь основания, которое в данном случае представляет собой правильный треугольник.
Расчет площади треугольника ABC: Для правильного треугольника со стороной (AB = 2\sqrt{3}) см, площадь (S) можно вычислить по формуле: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] Подставляем значение стороны (a = 2\sqrt{3}): [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (2\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 12 = 3\sqrt{3} \text{ см}^2 ]
Расчет объема призмы: Объем (V) призмы находится по формуле: [ V = S \cdot h ] где (S) — площадь основания, а (h) — высота призмы (или длина бокового ребра, которая в данном случае равна (AA1 = 4) см).
Подставляем найденные значения: [ V = 3\sqrt{3} \cdot 4 = 12\sqrt{3} \text{ см}^3 ]
Таким образом, объем данной правильной треугольной призмы составляет (12\sqrt{3}) кубических сантиметров.
Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = ( \frac{1}{3} \times S{\triangle ABC} \times h ), где ( S{\triangle ABC} ) - площадь основания, а h - высота призмы. Для нахождения объема необходимо знать площадь основания и высоту призмы.
Для начала, найдем высоту треугольной призмы. Так как треугольная призма - правильная, то высота призмы равна высоте треугольника АА1В, который является лицом призмы.
Для нахождения высоты треугольника воспользуемся формулой для площади треугольника: S = 0.5 a h, где S - площадь треугольника, a - сторона треугольника, h - высота треугольника.
Площадь треугольника: S = 0.5 АА1 АВ = 0.5 4 2√3 = 4√3 см^2.
Теперь найдем высоту треугольника: 4√3 = 0.5 4 h, h = 4√3 / 4 = √3 см.
Таким образом, высота треугольной призмы равна √3 см. Теперь найдем объем призмы:
V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.
Площадь основания призмы: S = 0.5 АВ АА1 = 0.5 2√3 4 = 4√3 см^2.
Теперь подставим значения в формулу для объема призмы: V = 4√3 √3 = 4 3 = 12 см^3.
Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 12 кубическим сантиметрам.
