Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды , где стороны оснований равны 4 см и 6 см, а угол , нам понадобятся следующие шаги.
Шаг 1: Визуализация и основные определения
Правильная треугольная усеченная пирамида имеет два основания, которые являются правильными треугольниками, и боковые грани, являющиеся равнобедренными трапециями.
- Нижнее основание — правильный треугольник со стороной 6 см.
- Верхнее основание — правильный треугольник со стороной 4 см.
Шаг 2: Найдем высоту правильного треугольника
Высота правильного треугольника со стороной вычисляется по формуле:
Для нижнего основания :
Для верхнего основания (A_1B_1C1):
[ h{A_1B_1C_1} = \frac{4 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3} \text{ см} ]
Шаг 3: Определение высоты боковой поверхности
Теперь нужно рассмотреть треугольник . По условию , а также является общей высотой треугольника и перпендикулярна основанию . Длина отрезка равна разности высот треугольников:
[ C1C = h{ABC} - h_{A_1B_1C_1} = 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = \sqrt{3} \text{ см} ]
Шаг 4: Расчет боковой поверхности
Боковая поверхность пирамиды состоит из 3 равнобедренных трапеций. Площадь каждой трапеции вычисляется по формуле:
где и — основания трапеции, — высота трапеции. В нашем случае:
Подставим эти значения в формулу:
Так как у нас 3 таких трапеции, то общая площадь боковой поверхности будет:
Ответ
Площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды составляет .
Визуализация
Для лучшего понимания, ниже представлена схема правильной треугольной усеченной пирамиды:
A_1
/ \
/ \
B_1-----C_1
/ \
/ \
A----------C
/ \ / \
/ \ / \
B-----A_1-----B_1
На рисунке:
- Треугольники и — правильные треугольники.
- Высота отрезка равна см.
- Боковые грани — равнобедренные трапеции ).
Так, мы нашли площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды и представили соответствующую визуализацию.