В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает...

Для начала найдем длину стороны AB. Так как треугольник ABN равнобедренный, то BN = AN. Пусть BN = AN = x. Тогда периметр треугольника ABN равен AB + 2x = 27. Так как CB = 6 см, то AB = 27 - 2x, а также в равнобедренном треугольнике ABN угол B равен углу NAB, и угол ABC равен углу NCB, следовательно треугольники ABC и NCB подобны.

Из подобия треугольников ABN и NCB получаем AB/NC = AN/CB, то есть (27 - 2x)/x = x/6. Решив это уравнение, найдем x = 3 см. Значит, AB = 27 - 2*3 = 21 см.

Теперь можем найти периметр трапеции ABCD. Периметр трапеции равен AB + BC + CD + DA = 21 + 6 + 6 + 21 = 54 см.

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 54 см.

Давайте рассмотрим равнобедренную трапецию (ABCD), где (AB) и (CD) — это основания, а (AD) и (BC) — боковые стороны.

Дано:

• Через вершину (B) проведена прямая, которая параллельна стороне (CD) и пересекает сторону (AD) в точке (N).
• Периметр треугольника (ABN) равен 27 см.
• (CB = 6) см.

Так как (BN \parallel CD), то (BN) — это отрезок, параллельный основанию трапеции, и (AN) будет также параллелен (BC). Поскольку (ABCD) — равнобедренная трапеция, (AD = BC).

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника (ABN)

Обозначим:

• (AB = a)
• (BN = b)
• (AN = c)

Из условия периметр треугольника (ABN) равен 27 см: [ AB + BN + AN = 27 ] [ a + b + c = 27 ]

Шаг 2: Связь между сторонами треугольника и боковыми сторонами трапеции

Так как (BN \parallel CD) и (ABCD) — равнобедренная трапеция, (BN) равно (CD). Обозначим (CD = d), следовательно, (b = d).

Также, в треугольнике (ABN) (BN \parallel CD), поэтому (AN) и (BC) будут равны, следовательно, (c = 6) см.

Шаг 3: Выразим (AB) через известные величины

Подставим известные значения (b = d) и (c = 6) в уравнение периметра треугольника: [ a + d + 6 = 27 ] [ a + d = 21 ]

Шаг 4: Найдем периметр трапеции (ABCD)

Периметр трапеции (ABCD) равен сумме всех её сторон: [ P_{\text{трапеции}} = AB + BC + CD + DA ]

Мы знаем:

• (AB = a)
• (BC = 6) см
• (CD = d)
• (DA = 6) см (так как (AD = BC))

Подставим известные значения: [ P{\text{трапеции}} = a + 6 + d + 6 ] [ P{\text{трапеции}} = a + d + 12 ]

Так как (a + d = 21): [ P_{\text{трапеции}} = 21 + 12 = 33 \text{ см} ]

Следовательно, периметр трапеции (ABCD) равен 33 см.