В равнобедренной трапеции ABCD Дано :CB=20;AB=32. Угол А=60 градусов Найти: периметр ABCD

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD необходимо выразить длины всех сторон через известные данные.

Поскольку CB=20 и AB=32, то CD=AB=32.

Также, из условия известно, что угол А равен 60 градусам, следовательно, угол D также равен 60 градусам.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то BC=AD.

Получаем, что BC=AD=20.

Теперь можем выразить длину AC через известные данные: AC=AB-BC=32-20=12.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ABCD равен: AB+BC+CD+AD=32+20+32+20=104.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 104.

Для решения задачи, сначала обозначим и представим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD — параллельные стороны, а AD и BC — боковые стороны.

1. Данные задачи:

   • CB = 20 $боковаясторона$
   • AB = 32 $верхнееоснование$
   • Угол A = 60 градусов

2. Найти:

   • Периметр трапеции ABCD

3. Решение:

Поскольку угол A = 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические свойства для нахождения других сторон трапеции.

3.1 Рассмотрим треугольник ABD:

В треугольнике ABD угол A = 60 градусов, а AB = 32. Нам нужно найти AD.

Используем косинус угла: $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$

Также, учитывая, что трапеция равнобедренная, мы можем разложить треугольник ABD на два равных прямоугольных треугольника, проведя высоту из точки D на основание AB. Обозначим точку пересечения высоты с AB как точку H. Тогда AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{32}{2} = 16.

3.2 Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH:

В треугольнике ADH:

• AH = 16
• Угол DAH = 60 градусов

Используем тангенс угла: $\tan {60}^{\circ }=\sqrt{3}$

Поскольку $\tan {60}^{\circ }=\frac{DH}{AH}$, то: $DH=AH\cdot \tan {60}^{\circ }=16\cdot \sqrt{3}$

Теперь найдем AD, используя Пифагорову теорему в треугольнике ADH: $AD=\sqrt{A{H}^2+D{H}^2}$ $AD=\sqrt{{16}^2+(16\sqrt{3}{)}^2}$ $AD=\sqrt{256+256\cdot 3}$ $AD=\sqrt{256+768}$ $AD=\sqrt{1024}$ $AD=32$

3.3 Определение основания CD:

Из-за симметрии трапеции и равенства боковых сторон: $CB=AD=32$

Теперь можем найти длину основания CD, используя тот же метод, что и для нахождения AH и BH: $CD=AB+2\cdot DH$ $CD=32+2\times 16\sqrt{3}$ $CD=32+32\sqrt{3}$

3.4 Периметр трапеции ABCD:

Периметр P равен сумме всех сторон: $P=AB+BC+CD+DA$ $P=32+20+32+20$ $P=104$

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 104.