В равнобедренной трапеции ABCD основания BC=4 см, AD=10 см, угол при большем основании равен 45 градусов....

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой: h = a * sin(α), где h - высота трапеции, a - длина основания трапеции, α - угол при большем основании.

Подставив значения, получаем: h = 4 sin(45°) = 4 √2 / 2 = 2√2 см.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции ABCD равна 2√2 см.

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, где BC = 4 см, AD = 10 см и угол при большем основании (угол DAB) равен 45 градусам, нужно воспользоваться некоторыми свойствами трапеции и тригонометрией.

1. Треугольники и углы: Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC — основания, а AB и CD — боковые стороны. Углы при основании AD равны, и угол DAB = 45°.

2. Опустить высоты: Опустим перпендикуляры из точек B и C на прямую AD, обозначив их пересечения с AD как точки M и N соответственно. Таким образом, BM и CN — это высоты трапеции, и они равны, поскольку трапеция равнобедренная.

3. Свойства трапеции: Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки AM и DN равны. Обозначим их длину как x. Тогда длина отрезка MN равна разности оснований: MN = AD - BC = 10 см - 4 см = 6 см.

4. Используем тригонометрию: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нем угол DAB = 45°, AM = x и BM — высота h, которую мы ищем.

   • В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Поэтому: [ \tan(45°) = \frac{BM}{AM} = \frac{h}{x} ]
   • Поскольку (\tan(45°) = 1), имеем: [ 1 = \frac{h}{x} \quad \Rightarrow \quad h = x ]

5. Выразим x через известные значения: Поскольку AM + MN + DN = AD, и AM = DN = x, то: [ x + 6 + x = 10 \quad \Rightarrow \quad 2x + 6 = 10 \quad \Rightarrow \quad 2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 ]

6. Найдем высоту: Поскольку (h = x), высота трапеции h равна 2 см.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции ABCD равна 2 см.

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции ABCD можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим боковую сторону трапеции AB = CD = h (высоту трапеции), AC = x (диагональ трапеции). Так как у нас имеется равнобедренная трапеция, то угол при основании равен 45 градусов.

Используя теорему косинусов для треугольника ABC, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(45°) x^2 = h^2 + 4^2 - 2 h 4 cos(45°)

А также, используя равенство сторон равнобедренной трапеции, имеем: x = AD = 10 см

Теперь, подставляя значение угла и длин сторон в уравнение, получим: 10^2 = h^2 + 16 - 8 h cos(45°) 100 = h^2 + 16 - 8 h sqrt(2)/2 100 = h^2 + 16 - 4 h sqrt(2) h^2 - 4 h sqrt(2) + 84 = 0

Далее, решив квадратное уравнение, найдем значение высоты h.