В равнобедренной трапеции АВСD BC||АD угол=30° ВК=2см ВС=4 под корнем 3. Найти S трапеции.
В равнобедренной трапеции АВСD BC||АD угол=30° ВК=2см ВС=4 под корнем 3. Найти S трапеции.
Для решения задачи найдем площадь равнобедренной трапеции (ABCD), где (BC \parallel AD), угол при основании (A = 30^\circ), (BK = 2) см, и (BC = 4\sqrt{3}) см.
Определение боковых сторон.
Рассмотрим треугольник (BKC), который является прямоугольным (так как (BK) — высота к основанию (BC)). Известно, что (BK = 2) см и (BC = 4\sqrt{3}) см. Поскольку (BC) — гипотенуза, можем использовать теорему Пифагора для нахождения (KC):
[ KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 2^2} = \sqrt{48 - 4} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11}. ]
Нахождение основания (AD).
Поскольку трапеция равнобедренная, высоты из вершин (B) и (C) к основанию (AD) равны. Пусть (H) и (K) — их основания на (AD). Значит, (AH = KD = KC = 2\sqrt{11}).
(AD = AH + HK + KD = 2\sqrt{11} + BC + 2\sqrt{11} = 4\sqrt{11} + 4\sqrt{3}.)
Площадь трапеции.
Площадь трапеции (ABCD) можно найти как полусумму оснований, умноженную на высоту. Высота трапеции (h = BK = 2).
[ S = \frac{(BC + AD) \cdot h}{2} = \frac{(4\sqrt{3} + 4\sqrt{11}) \cdot 2}{2} = 4\sqrt{3} + 4\sqrt{11}. ]
Таким образом, площадь трапеции (S = 4\sqrt{3} + 4\sqrt{11}).
Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно воспользоваться формулой для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В данном случае, основания трапеции - отрезки BC и AD, которые равны между собой, так как трапеция равнобедренная. Таким образом, a = b = 4√3 см.
Высота трапеции h можно найти, используя прямоугольный треугольник ВКС, так как угол между ВК и ВС равен 90°. По теореме Пифагора получаем: ВС² = ВК² + КС². Подставляя известные значения, получаем: (4√3)² = 2² + h². Решив это уравнение, найдем h = 2√3 см.
Теперь можем найти площадь трапеции: S = (4√3 + 4√3) 2√3 / 2 = 8√3 2√3 / 2 = 16 * 3 / 2 = 24 см².
Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 24 квадратных сантиметра.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции нужно воспользоваться формулой S = h * (a + b) / 2, где h - высота трапеции, a и b - основания трапеции. В данном случае, высота равна 2 см, основания равны 4 и 2√3 см. Подставляем значения и находим S = 6√3 кв. см.
