В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия трапеция равнобедренная трапеция площадь математика
0

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой площади трапеции, которая выглядит так: [ S = \frac{(a+b)}{2} \times h, ] где (a) и (b) — длины оснований трапеции (в данном случае 10 см и 20 см соответственно), а (h) — высота трапеции.

Для начала нам нужно определить высоту трапеции. Для этого можно рассмотреть треугольник, который образуется, если провести высоту из верхнего угла трапеции к нижнему основанию. Этот треугольник будет прямоугольным, где боковая сторона трапеции является гипотенузой, а один из катетов — это высота трапеции.

Разница длин оснований равна (20 \text{ см} - 10 \text{ см} = 10 \text{ см}). Эта разница делится пополам, потому что трапеция равнобедренная, и высота падает перпендикулярно к середине большего основания. Таким образом, половина разницы длин оснований составляет (5 \text{ см}). Это значение является длиной другого катета в рассматриваемом прямоугольном треугольнике.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты (h): [ h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. ]

Теперь, зная высоту, мы можем подставить все известные значения в формулу площади трапеции: [ S = \frac{(10 + 20)}{2} \times 12 = \frac{30}{2} \times 12 = 15 \times 12 = 180 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 180 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Площадь равнобедренной трапеции равна 150 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора: h^2 = 13^2 - ((20-10)/2)^2 h^2 = 13^2 - 5^2 h^2 = 169 - 25 h^2 = 144 h = 12

Теперь можем подставить полученные значения в формулу для нахождения площади: S = (10 + 20) 12 / 2 S = 30 12 / 2 S = 360 / 2 S = 180

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 180 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме