Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой площади трапеции, которая выглядит так:
[ S = \frac{(a+b)}{2} \times h, ]
где (a) и (b) — длины оснований трапеции (в данном случае 10 см и 20 см соответственно), а (h) — высота трапеции.
Для начала нам нужно определить высоту трапеции. Для этого можно рассмотреть треугольник, который образуется, если провести высоту из верхнего угла трапеции к нижнему основанию. Этот треугольник будет прямоугольным, где боковая сторона трапеции является гипотенузой, а один из катетов — это высота трапеции.
Разница длин оснований равна (20 \text{ см} - 10 \text{ см} = 10 \text{ см}). Эта разница делится пополам, потому что трапеция равнобедренная, и высота падает перпендикулярно к середине большего основания. Таким образом, половина разницы длин оснований составляет (5 \text{ см}). Это значение является длиной другого катета в рассматриваемом прямоугольном треугольнике.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты (h):
[ h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. ]
Теперь, зная высоту, мы можем подставить все известные значения в формулу площади трапеции:
[ S = \frac{(10 + 20)}{2} \times 12 = \frac{30}{2} \times 12 = 15 \times 12 = 180 \text{ см}^2. ]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 180 квадратных сантиметров.