В равнобедренной трапеции диагональ,равная 10 см составляет с основанием угол в 45 градусов.Найдите...

Для решения данной задачи начнем с анализа геометрической фигуры, которая представляет собой равнобедренную трапецию. В такой трапеции боковые стороны равны, а углы между диагональю и большим основанием равны 45 градусов.

Пусть $AB$ и $CD$ — основания трапеции, причем $AB>CD$, и пусть $BC$ и $AD$ — боковые стороны. Диагональ $AC$ равна 10 см и образует угол 45 градусов с основанием $AB$.

Из свойства трапеции и того, что угол между диагональю и большим основанием равен 45 градусов, следует, что треугольник $ABC$ является равнобедренным прямоугольным треугольником $угол(BAC$ равен 45 градусов, и угол $BCA$ тоже равен 45 градусов).

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, а гипотенуза — это диагональ трапеции, равная 10 см. Таким образом, длина каждого катета $боковойсторонытрапецииименьшегооснования$ равна: $BC=AC\cdot \cos ({45}^{\circ })=10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\text{ см}$

Так как $BC$ теперь известна, и она равна $CD$, то $CD=5\sqrt{2}\text{ см}$.

Средняя линия трапеции, которая соединяет середины боковых сторон, по определению равна полусумме длин оснований. Поскольку $AB$ больше $CD$ на величину, равную удвоенной длине проекции боковой стороны на большее основание: $AB=CD+2\cdot BC\cdot \sin ({45}^{\circ })=5\sqrt{2}+2\cdot 5\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}+10=5\sqrt{2}+10$

Тогда средняя линия $MN$ трапеции равна: $MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{5\sqrt{2}+10+5\sqrt{2}}{2}=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}=5\sqrt{2}+5\text{ см}$

Итак, средняя линия $MN$ равна $5\sqrt{2}+5$ см.

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований и равна 7,5 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то диагонали равны между собой. Пусть средняя линия трапеции равна х. Тогда мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине средней линии $x/2$, а гипотенуза равна диагонали $10см$.

Так как у нас есть угол в 45 градусов между диагональю и одним из оснований трапеции, то мы можем использовать тригонометрические функции.

cos$45°$ = $x/2$ / 10

Отсюда находим значение x:

x = 2 10 cos$45°$ x = 2 10 √2 / 2 x = 10 * √2

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна 10 * √2 см.